Respuestas
Respuesta:
Sabemos que la excentricidad e es:
e = c/a
siendo:
c = semidistancia focal
a = semieje mayor = 148,5 MM Km
calculemos c:
c = (a)(e) =>
c = (148,5)(0,017) =>
c = 2,5245 MM Km =>
c ≈ 3 MM Km
entonces, si llamamos d a la distancia mínima y D a la distancia máxima:
d = a - c =>
d = 148,5 - 3 =>
d = 145,5 =>
d ≈ 146 MM Km = distancia mínima aproximada de la Tierra al Sol
D = c + a =>
D = 3 + 148,5 =>
D = 151,5 =>
D ≈ 152 MM Km = distancia máxima aproximada de la Tierra al Sol
Problema 2) Como entre el centro (3,-2) y el vértice dado hay tres unidades, entonces:
a = 3
además, la excentricidad e es igual a 1/3, por lo tanto:
e = c/a = 1/3 =>
c = a/3 =>
c = 3/3 =>
c = 1
conocidos c y a, podemos hallar b:
a² = b² + c² =>
b = √(a² - c²) =>
b = √(3² - 1²) =>
b = √(9 - 1) =>
b = √(8) =>
b = 2√(2)
teniendo a, b y el centro de la elipse, obtenemos su ecuación canónica:
(y - y₁)² ... (x - x₁)²
------------ + ------------ = 1 =>
.... a² ............... b²
(y - 1)² ..... (x - 3)²
---------- + ------------ = 1 =>
.... 3² ....... [2√(2)]²
(y - 1)² ..... (x - 3)²
---------- + ----------- = 1 =>
.... 9 ........... 4(2)
(y - 1)² ..... (x - 3)²
---------- + ----------- = 1 ECUACION EN FORMA CANÓNICA
.... 9 ............. 8
para pasar la ecuación a la forma general, desarrollamos los binomios:
(y - 1)² ..... (x - 3)²
---------- + ----------- = 1 =>
.... 9 ............. 8
y² - 2y + 1 ..... x² - 6x + 9
-------------- + ---------------- = 1
.... 9 .................... 8
común denominador 72:
8y² - 16y + 8 + 9x² - 54x + 81
--------------------------------------... = 1 =>
....................... 72
8y² - 16y + 8 + 9x² - 54x + 81 = (1)(72) =>
9x² + 8y² - 54x - 16y + 89 - 72 = 0 =>
9x² + 8y² - 54x - 16y + 17 = 0 ECUACION EN FORMA GENERAL
Explicación: