Semana 24 Matemática 4to Procuramos dar alternativas de solución a los conflictos sociales, ambientales y territoriales, resolviendo sistemas de ecuaciones lineales Día 3 Actividad Representamos mediante el lenguaje algebraico un sistema de ecuaciones en una situación cotidiana (día 3) Alquiler en una feria comercial Durante el mes de agosto, en la zona donde vivo, los comercios están reabriendo. Carlos y Luis son estudiantes del 4.° grado, cuyas familias se dedican al comercio de zapatos y jugos, respectivamente. En la feria “El Dorado”, donde trabajan sus padres, cada comerciante paga diversos montos dependiendo del rubro del negocio. Por un lado, les informaron que el monto a pagar por el derecho de nueve días de venta de zapatos en la feria más seis días de venta de jugos es 98 soles. Otra fuente les informa que, el monto de tres días pagados por el comerciante que vende zapatos más dos días del que vende jugos es 24 soles. Carlos se percata que en la información hay algo que no cuadra y que es necesario cambiar algunos valores. Eso le preocupa porque de repente su familia tendría que pagar más de lo acordado y eso traería problemas económicos y familiares. El reto de estas dos semanas es: 1. Si Carlos decide no cambiar ningún dato y hacer una demostración gráfica, ¿cuál sería el gráfico que obtendría? 2. Si Luis decide cambiar los valores, ¿cuál sería una propuesta a cambiar? ¿Por qué? Para poder responder al reto, resolveremos primero las siguientes situaciones: Situación 1 La familia Rodríguez Muñoz, que consta de seis integrantes, asistió a Mistura en el 2016, pagando S/ 105 por el total de entradas. Si los precios eran S/ 25 por cada adulto y S/ 10 por cada niño. Expresa la situación planteada mediante un lenguaje algebraico. Situación 2 En una tienda de artículos para limpieza, Cristina compra 4 litros de detergente y 5 litros de suavizante por un total de 52 soles. Su amiga Liliana compra 3 litros de detergente y 10 litros de suavizante del mismo tipo, por lo cual paga en total 64 soles. Representa la situación planteada mediante un lenguaje algebraico. Situación 3 Expresa el siguiente enunciado a una expresión matemática o lenguaje algebraico: “El monto a pagar por el derecho de nueve días de venta de zapatos en la feria, más seis días de venta de jugos es 98 soles. Otra fuente les informa que, el monto de tres días pagados por el comerciante que vende zapatos más dos días del que vende jugos es 24 soles”. Recuerda registrar tus respuestas en el cuaderno u hojas de tu portafolio o grabar un audio. Después volverás a utilizar esta información. Matemática 4° de secundaria semana 24 día 3
Respuestas
SEMANA 24
PROCURAMOS DAR ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN A LOS
CONFLICTOS SOCIALES, AMBIENTALES Y TERRITORIALES,
RESOLVIENDO SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Área: Matemática, 4° de secundaria
Representamos mediante el lenguaje algebraico un sistema de ecuaciones en una situación cotidiana (día 3)
Situación 1
La familia Rodríguez Muñoz, que consta de seis integrantes, asistió a Mistura en el 2016, pagando S/ 105 por el total de entradas. Si los precios eran S/ 25 por cada adulto y S/ 10 por cada niño. Expresa la situación planteada mediante un lenguaje algebraico.
Reconocemos los datos:
Datos:
- Precio por adulto: S/ 25
- Precio por niño: S/ 10
- Número de adultos: x
- Número de niños: y
[Colocamos “x” e “y” porque no conocemos esos datos]
Planteamos las ecuaciones:
25x + 10y = 105 ..............(1)
x + y = 6 .................(2)
[Solo nos pide expresar la situación en lenguaje algebraico, pero si deseas ver la resolución, la dejo adjuntada en el archivo]
Situación 2
En una tienda de artículos para limpieza, Cristina compra 4 litros de detergente y 5 litros de suavizante por un total de 52 soles. Su amiga Liliana compra 3 litros de detergente y 10 litros de suavizante del mismo tipo, por lo cual paga en total 64 soles.
Representa la situación planteada mediante un lenguaje algebraico.
Datos
- Precio de un litro de detergente: x
- Precio de un litro de suavizante: y
Planteamos las ecuaciones:
4x + 5y = 52 ...............(1)
3x + 10y = 64 ..............(2)
Situación 3
Expresa el siguiente enunciado a una expresión matemática o lenguaje algebraico:
“El monto a pagar por el derecho de nueve días de venta de zapatos en la feria, más seis días de venta de jugos es 98 soles. Otra fuente les informa que, el monto de tres días pagados por el comerciante que vende zapatos más dos días del que vende jugos es 24 soles”.
Datos:
- Precio de días de venta de zapatos: x
- Precio de días de venta de jugos: y
Planteamos las ecuaciones:
9x + 6y = 98
3x + 2y = 24
[La resolución de estos tres ejercicios la dejo adjuntada, aunque no lo piden, pero por si lo deseas revisar]
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『 Atte: Frank 』
En caso de ser Luis, la propuesta a cambiar sería el 98 por un 72, porque así las ecuaciones serían consistentes y los montos corresponderían a la misma cantidad por día de venta.
Explicación paso a paso:
Situación 1
La familia Rodríguez Muñoz, que consta de seis integrantes, asistió a Mistura en el 2016, pagando S/ 105 por el total de entradas. Si los precios eran S/ 25 por cada adulto y S/ 10 por cada niño. Expresa la situación planteada mediante un lenguaje algebraico.
Llamamos:
A = número de adultos en la familia Rodríguez Muñoz
N = número de niños en la familia Rodríguez Muñoz
Sabemos que la suma de adultos y niños es 6 y que la suma de lo que pagaron los adultos (25A) y lo que pagaron los niños (10N) es S/ 105, entonces se construye el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
A + N = 6
25A + 10N = 105
Situación 2
En una tienda de artículos para limpieza, Cristina compra 4 litros de detergente y 5 litros de suavizante por un total de 52 soles. Su amiga Liliana compra 3 litros de detergente y 10 litros de suavizante del mismo tipo, por lo cual paga en total 64 soles. Representa la situación planteada mediante un lenguaje algebraico.
Llamamos:
D = costo de un litro de detergente en soles
S = costo de un litro de suavizante en soles
Con la información de la compra de Cristina y Liliana (cantidades de cada producto y monto total de la compra) se construye el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
4D + 5S = 52
3D + 10S = 64
Situación 3
Alquiler en una feria comercial Durante el mes de agosto, en la zona donde vivo, los comercios están reabriendo. Carlos y Luis son estudiantes del 4.° grado, cuyas familias se dedican al comercio de zapatos y jugos, respectivamente. En la feria “El Dorado”, donde trabajan sus padres, cada comerciante paga diversos montos dependiendo del rubro del negocio.
Expresa el siguiente enunciado a una expresión matemática o lenguaje algebraico: “El monto a pagar por el derecho de nueve días de venta de zapatos en la feria, más seis días de venta de jugos es 98 soles. Otra fuente les informa que, el monto de tres días pagados por el comerciante que vende zapatos más dos días del que vende jugos es 24 soles”.
Resp:
Llamamos:
x = costo de un día de venta de zapatos en soles
y = costo de un día de venta de jugos en soles
Con la información de las dos fuentes (monto de los derechos por ciertas cantidades de días) se construye el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
9x + 6y = 98
3x + 2y = 24
Carlos se percata que en la información hay algo que no cuadra y que es necesario cambiar algunos valores. Eso le preocupa porque de repente su familia tendría que pagar más de lo acordado y eso traería problemas económicos y familiares.
El reto de estas dos semanas es:
1. Si Carlos decide no cambiar ningún dato y hacer una demostración gráfica, ¿cuál sería el gráfico que obtendría?
Carlos observa que la relación no es la misma. Las gráficas deberían superponerse porque los costos por día (x, y) deberían ser los mismos sin importar de que ecuación se obtengan.
VER GRÁFICA ANEXA
2. Si Luis decide cambiar los valores, ¿cuál sería una propuesta a cambiar? ¿Por qué?
Si se multiplica por 3 la segunda ecuación se obtiene la primera, pero no cuadra el monto total a pagar, pues quedaría:
9x + 6y = 72
En caso de ser Luis, la propuesta a cambiar sería el 98 por un 72, porque así las ecuaciones serían consistentes y los montos corresponderían a la misma cantidad por día de venta.
