Question

¿Desde qué altura se debe soltar un objeto para que en el último segundo de su movimiento recorra los 5/9 de su altura total? (g = 10 m/s2).

Answer 1

Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba. Sea H la altura de caída.

La posición del objeto es:

y = H - 1/2 g  t²

Cuando llega abajo es y = 0, luego H = 1/2 g t²

1 segundo antes se encuentra a una altura 5/9 H:

5/9 H = H - 1/2 g (t - 1)²

O bien 4/9 H = 1/2 g (t - 1)²; reemplazamos H:

4/9 . 1/2 g t² = 1/2 g (t - 1)²; cancelamos 1/2 g

4/9 t² = (t - 1)² = t² - 2 t + 1; ordenamos:

5/9 t² - 2 t + 1 = 0

Ecuación de segundo grado en t.

Resulta t = 3 s (tiempo de vuelo). La otra solución es menor que 1 s, fuera de dominio.

H = 1/2 . 10 m/s² (3 s)² = 45 m

Verificamos posición 1 segundo antes:

y = 45 m - 1/2 . 10 m/s² (2 s)² = 25 m = 5/9 . 45 m

Saludos.