Question

1. Escribe la ecuación de la recta que pasa por cada par de puntos y grafica.

) (5, −2); (−1, 6)

) (3, 3); (−4, −4)

) (1, −7); (−1, 5)

2. Halla la ecuación implícita de la recta que pasa por los puntos A(5, -2) y B(-

1, 6). Graficar.

3. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto (4, -2) y el origen del

sistema de ejes coordenados. Grafica​

Answer 1

Respuesta:

Espero que les sirvan

Y las gracias .mmmmm

$.$

Pasé antropología de hoy también si necesitan

Answer 2

En el punto 1 las rectas son 4x+3y-14=0, x-y=0 y 6x+y+1=0

En el punto 2 la recta es 4x+3y-14=0

En el punto 3 la recta es y=-x/2

Explicación paso a paso:

1) Para hallar una recta a partir de dos puntos podemos emplear la ecuación que relaciona los incrementos con la pendiente 'm':

$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=m\\\\y_2-y_1=m(x_2-x_1)$

Y así tenemos:

a)

$6-(-2)=m(-1-5)\\8=-6m\\\\m=-\frac{4}{3}$

Y como la ecuación de la recta es y=mx+b y tenemos m, reemplazamos x e y por las coordenadas de un punto cualquiera para despejar b:

$y=-\frac{4}{3}x+b\\\\-2=-\frac{4}{3}.5+b\\\\b=-2+\frac{20}{3}=\frac{14}{3}\\\\y=-\frac{4}{3}x+\frac{14}{3}\\\\3y=-4x+14\\\\4x+3y-14=0$

b) Hacemos el mismo procedimiento:

$m=\frac{-4-3}{-4-3}=1\\\\y=1.x+b\\\\3=3+b\\\\b=0\\\\y=x\\\\x-y=0$

c) Repetimos el procedimiento:

$m=\frac{5-(-7)}{-1-1}=\frac{12}{-2}=-6\\\\y=-6x+b\\\\-7=-6(1)+b\\\\b=-1\\\\y=-6x-1\\\\6x+y+1=0$

2) La ecuación implícita de la recta es la que tiene la forma ax+by+c=0, para hallarla repetimos el procedimiento del punto anterior. Hallamos la pendiente y luego despejamos b:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{6-(-2)}{-1-5}=\frac{8}{-6}=-\frac{4}{3}\\\\y=-\frac{4}{3}x+b\\\\6=-\frac{4}{3}.(-1)+b\\\\b=\frac{14}{3}=>y=-\frac{4}{3}x+\frac{14}{3}\\\\3y=-4x+14=>4x+3y-14=0$

3) Si la recta pasa por el origen su ecuación tendrá la forma y=ax por lo que  en ella reemplazamos el punto dado:

$-2=a.4\\\\a=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}\\\\y=-\frac{1}{2}x$

En la primera imagen están las rectas del punto 1 (a en negro, b en verde y c en lila), la segunda tiene la del punto 2 y la tercera la del punto 3.