segun la figura, calcule el perimetro, la medida del angulo entral, del angulo central, del angulo interno y el area del poligono regular. Ayuda!
Respuestas
Respuesta:
El valor del ángulo central a es de 45°, el valor de cada uno de los ángulos internos es de 67.5°, el valor del ángulo B es de 135°, el perímetro es de 24.88 cm y el área es de 46.655 cm²
Explicación paso a paso:
Primero determinamos cuánto da la suma de los ángulos internos de un polígono, que en este caso se trata de un octógono mediante la siguiente fórmula:
Sn= 180* (n-2)
Siendo que n representa el número de lados de el octógono que son 8
Sn= 180* (8-2)
Sn= 180* (6)= 1080
Ahora el valor de cada ángulo interno como en el caso de el ángulo B lo obtenemos dividiendo la suma total de los ángulos internos entre 8
1080/8=135°
Despues para sacar el ángulo central dividiremos el ángulo de una circunferencia total entre 8:
360/8= 45°
Lo que nos queda resolver es el perímetro y el área. El perímetro es la cantidad de longitud que hay en un polígono por lo que solo nos hará falta saber cual es el valor de un lado y cuantos lados tenemos en cuestión. Expresándolo en una formula:
P= (L) (8)
P= (3.11)(8)
P= 24.88 cm
Finalmente nos queda resolver cuanto es el área de el octágono y para eso primero tendremos que saber cual es el valor del apotema. Hay diferentes maneras de encontrarlo pero el más común es por el Teorema de Pitágoras
A²= B²+C²
Pero lo hacemos para encontrar apotema:
a²= (4.06)²-(3.11/2)²
a²= (16.484)-(2.418)
a= √14.066
a= 3.7504
Ya una vez que obtuvimos el apotema procederemos a utilizar la fórmula para obtener el área del octógono:
A= 4(L)(a)
A= 4 (3.11)(3.7504)
A= 46.655 cm²