Question

Sea u⃗=2i−3jy v⃗=−i+2j. Encuentre un vector unitario en la misma dirección y sentido que u⃗+v⃗

Answer 1

Respuesta:

$\dfrac{\sqrt{2} }{2}\vec{i}-\dfrac{\sqrt{2} }{2}\vec{j}$

Explicación paso a paso:

Simplemente sumamos los vectores:

$\vec{u}+\vec{v} =2\vec{i}-3\vec{j}-\vec{i}+2\vec{j} = \vec{i} - \vec{j}$

Y normalizamos el vector resultante:

$|\vec{u}+\vec{v}|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2} \\\\\dfrac{\vec{u}+\vec{v}}{|\vec{u}+\vec{v}|}=\dfrac{\vec{i}+\vec{j}}{\sqrt{2} }=\dfrac{\sqrt{2} }{2}\vec{i}-\dfrac{\sqrt{2} }{2}\vec{j}$

Answer 2

El vector unitario en la misma dirección y sentido que u + v es:

$\frac{u+v}{| u+v| } = \frac{\sqrt{2}i}{2 } - \frac{\sqrt{2}j}{2 }$

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

ó

V = |V| Cos(α)

¿Cómo se calcula el módulo de un vector?

El módulo es la raíz cuadrada de la suma de la diferencia del cuadrado de los puntos final e inicial.

| V | = √[(x₂ - x₁)²+(y₂ - y₁)²]

¿Cómo se calcula el vector unitario?

Es la división del vector entre su módulo.

$u=\frac{v}{ |v |}$

¿Cuál es un vector unitario?

u + v

Siendo;

• u = 2i - 3j
• v = -1 + 2j

Sustituir;

u + v = (2i - 3j) + (-i + 2j)

u + v = (2i - i; -3j + 2j)

u + v = i - j

Calcular el módulo:

| u + v | = √[(1)²+(-1)²]

| u + b | = √[1 + 1]

| u + b | = √2

Sustituir en fórmula de vector unitario:

$\frac{u+v}{| u+v| } = \frac{i - j}{\sqrt{2} } \\\\\frac{u+v}{| u+v| } = \frac{i}{\sqrt{2} } - \frac{j}{\sqrt{2} } \\\\\frac{u+v}{| u+v| } = \frac{\sqrt{2}i}{2 } - \frac{\sqrt{2}j}{2 }$

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