De los 18 equipos que tiene la primera división de Futbol en el pais ¿Cuántas formas tenemos para elegir un Campeón y un Subcampeón?
Respuestas
Respuesta:
En las variaciones importa el orden en que se anoten los elementos. En tu ejercicio dice maneras de ocupar los tres primeros lugares y ateniéndose a eso, si nombramos a los equipos con letras... A, B, C, ... hasta 18 equipos, no será lo mismo que gane el A, el B, el C... o el que sea, ok? ya que el orden en que queden determinará al campeón, subcampeón, tercer puesto, cuarto puesto, etc...
Por lo tanto, al importar el orden en que se colocan los elementos para distinguir entre dos maneras distintas, son:
VARIACIONES DE 18 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n)
Resolviendo, acudo a la fórmula de las variaciones:
Vmn=m!(m−n)!V123=18!(12−3)!=12∗11∗10∗9!9!=12∗11∗10=1320\begin{lgathered}V_{m}^n= \frac{m!}{(m-n)!} \\ \\ V_{12}^3 = \frac{12!}{(12-3)!}= \frac{18*11*10*9!}{9!}= 18*11*10 =1320\end{lgathered}
V
m
n
=
(m−n)!
m!
V
18
3
=
(12−3)!
12!
=
9!
18∗11∗10∗9!
=18∗11∗10=1320
Solución = 1320 maneras.