Question

Buenas Tardes necesito Encontrar la derivada de la función f´(x)=(6x-5)^3*(3x^2-2x+2)^2 y luego la ecuación de la línea tangenteen el punto P(1,9)...

Answer 1

La derivada es:

2((6x-5)^2 )(3x^2-2x-2) [ (6x-5)(6x-2)+9(3x^2-2x+2) ]

Answer 2

          $f(x)=(6x-5)^3(3x^2+2x+2)^2\\ \\ f'(x)=3(6x-5)^2(6x-5)'(3x^2+2x+2)^2+\\\cdots +(6x-5)^3\cdot 2(3x^2+2x+2)(3x^2+2x+2)'\\ \\ f'(x)=3(6x-5)^2(6)(3x^2+2x+2)^2+\\ \cdots (6x-5)^3\cdot 2(3x^2+2x+2)(6x+2)\\ \\ f'(x)=18(6x-5)^2(3x^2+2x+2)^2+2(6x-5)^3(3x^2+2x+2)(6x+2)\\ \\ \boxed{f'(x)=2(6x - 5)^2(3x^2 + 2x + 2)(63x^2 + 8)}$

Evaluando en x = 1

        $f'(1)=2(6(1) - 5)^2(3(1)^2 + 2(1)+ 2)(63(1)^2 + 8)\\ \\ \boxed{f'(1)= 994}$

entonces m = 994 es la pendiente de la recta tangente a la función en el punto P = (1,9)

Por ello la ecuación de tal recta es
                            $\boxed{y-9=994(x-1)}$