Un tanque rectangular de agua de 5 pies de ancho esta dividido en dos tanques por medio de una separacion que se mueve en la direccion indicada a razon de 1pulg/min cuando el tanque frontal se bombea agua a razon de 1pie³/min. ¿A que razon cambia el nivel de agua cuando el volumen de agua en el tanque frontal es de 40pies³ y X=4pies?
Respuestas
Cuando el volumen de agua en el tanque frontal es de 40 pies³ y X = 4 pies, el nivel de agua en el tanque se reduce a razón de 2 pie³/min.
Explicación paso a paso:
Llamemos
x = nivel de agua en el tanque frontal en un instante
y = longitud del tanque frontal en un instante
Entonces, el volumen de agua (V) en el tanque frontal en un instante dado será
V = 5 x y
Con la información dada en la interrogante, formemos la ecuación auxiliar
40 = 5 (4) (y) ⇒ y = 2 pies
Ahora calculamos la razón de cambio del volumen con respecto al tiempo, aplicando la regla de la cadena:
En el caso estudio
Sustituyendo x = 4 pies y = 2 pies dV/dt = 1pie³/min dy/dt = 1pie³/min
Cuando el volumen de agua en el tanque frontal es de 40 pies³ y X = 4 pies, el nivel de agua en el tanque se reduce a razón de 2 pie³/min.