Question

19. Calcular la longitud dela diagonal AC del hexágono regular ABCDEF, si el perímetro del mismo es de 72 cm

Answer 1

Fíjate que en el hexágono regular, los ángulos interiores formados entre dos lados consecutivos miden 120º, por tanto, si trazamos la diagonal entre los vértices  AC se queda el vértice B como tercero en el triángulo isósceles que se nos forma, donde los lados iguales serán AB, que llamaré "b" y BC que llamaré "c"

La diagonal será entonces el tercer lado desigual del isósceles, que llamaré "a", y es el que nos pide calcular.
Si el perímetro es de 72 cm. , el lado mide 72 : 6 = 12 cm.

Para calcular la medida de esa diagonal entiendo yo que el método sencillo a usar es el teorema del coseno ya que conocemos los dos lados de un triángulo "b", "c" y el ángulo que forman... A = 120º.

El teorema dice:
a² = b² + c² - 2bc·cosA
Como en este caso... b = c ... sustituyo "c" por "b" y el teorema queda...
a² = 2b² - 2b²·cosA = 2b²·(1-cosA)

120º es un ángulo notable y su coseno es (-0,5)... sustituyendo valores...

a² = 2·(12²)·[1-(-0,5)] = 288·1,5 = 432
a = √432 = 20,78 cm. es la respuesta.

Saludos.