Question

De la función: f(x)=4-√(x+3)
A) Determine el Dominio de la función f en forma analítica. (2 puntos)
B) Grafique la función f (da a conocer las intersecciones con los ejes) y luego da a conocer su rango.

Answer 1

Dominio de una funcion son todos los valores posibles de x. En principio son todos los numeros reales, ahora tenemos que encontrar si existen valores restringidos. No podemos resolver raiz cuadrada de un numero negativo, entonces para cualquier valor de X la expresion x+3 tiene que ser mayor o igual a 0. Escribimos una inecuación:
x+3 >= 0 
Resolvemos para X
x>=-3 
Por lo tanto el dominio es : Todos los numeros reales mayores o igual a -3. 

Graficamos la función, es decreciente porque tiene un signo negativo en frente del radical. Cuando X es 0, Y es 2.268, por lo tanto la intersección con el eje Y es (0 , 2.268)
Si hacemos 0 a Y, y resolvemos para X obtenemos el valor 13. Por lo tanto, la intersección con el eje X es (13,0).
Adjuntaré una imagen del grafico. Como apreciamos en el gráfico, los valores de Y van desde 4 hacia menos infinito. Entonces el rango será  -infinito < y =< 4.