Question

Hallar 2 numeros si su media aritmetica es 5 y su media armonica es 24/5.

Answer 1

Sean x e y los números.

Su media aritmética es M = (x + y)/2

Su media armónica es H = 2/(1/x + 1/y)

Desarrollamos H = 2 x y / (x + y)

5 = (x + y)/2 por lo que

x + y = 10 (1) 

H = 24/5 = 2 x y /10 (2)

Entre 1 y 2 hay un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

x + y = 10 de (1)

x y = 24 de (2)

y = 10 - x; reemplazamos en la otra.

x (10 - x) = 24; ecuación de segundo grado en x, que resuelvo directamente.

x = 6, x = 4 luego deberá ser x = 6, y = 4

Verificamos.

(6 + 4)/2 = 5

2  / (1/6 +1/4) = 48/10 = 24/5

Saludos Herminio