Question

Si a una reunión asisten 5 hombres y 5 mujeres, ¿Cuántos comités de 4 personas pueden formarse con igual número de hombres y mujeres?

debe salir de respuesta 24, expliquen porque porfavor

Answer 1

El análisis y los cálculos que yo realizo me llevan a una respuesta diferente: 100 comités diferentes.

Como los comités son de 4 personas, con igual número de hombres y mujeres, significa que deben ser conformados por 2 hombres y 2 mujeres.

Para facilidad usemos la notación h1, h2, h3, h4 y h5 para denominar a cada hombre y m1, m2, m3, m4 y m5, para denominar a cada mujer.

Podemos, inicialmente, calcular cuántos grupos diferentes de 2 hombres pueden formarse.

Seleccionando los hombres uno a uno, vemos que para la selección del primer candidato tenemos 5 posibilidades, mientras que para le elección del siguiente nos quedan solo 4 candidatos. Por tanto, podemos escoger de 5x4=20 formas diferentes. Pero tomemos en cuenta que hay una duplicación de combinaciones porque al escoger el par h1h2, el par h2h1 es el mismo. Por tanto, debemos dividir 20 entre 2 para eliminar esta duplicación, resultando en 10 equipos diferentes. Los puedes contar así:

h1h2
hi1h3
h1h4
h1h5

h2h3 (no consideramos h2h1 porque ya está contado arriba como h1h2)
h2h4
h2h5

h3h4 (no consideramos h3h1 ni h3h2 porque ya están contados arriba)
h4h5

h4h5 (es la única posibilidad que no había sido contada antes)

Eso suma 10 grupos diferentes (4+3+2+1=10).

(Si ya estudiaste teoría combinatoria o estás estudiándolo, fíjate que el mismo resultado lo obtienes al aplicar la fórmula de combinaciones de 5 tomadas de 2 en 2, lo cual es igual a 5! / (2!)*(5-2)! = 5! / 2!*3! = 10)

Aplicando la misma forma de cálculo a las mujeres, obtenemos que son 10 grupos diferentes.

Ahora cada grupo de 2 hombres, puede combinarse con cada uno de los 10 grupos de 2 mujeres para formar distintos comités integrados por 2 hombres y 2 mujeres. Por tanto, tendremos 10 (diferentes grupos de hombres) multiplicado por 10 (diferentes grupos de mujeres) = 100 posibilidades diferentes.

Answer 2

Se pueden formar un total de 100 comités.

   

⭐Explicación paso a paso

Asisten 5 hombres y 5 mujeres, un total de 10 personas; los comités se forman con 4 personas, pero con el mismo número de hombres y mujeres.

   

Análisis combinatorio

C (n,x) = n! / [x! · (n - x)!]

 

Donde:

• n: Son los elementos del conjunto
• x: cantidad de elementos de un subconjunto

 

En cada grupo de mujeres u hombres, hay 5 personas y se deben tomar 2 para formar el comité (2 ya que se requieren de 2 mujeres y 2 hombres):

 

C (5,2) = 5!/2! · (5 - 2)!

 

C (5,2) = 5!/2! · 3!

 

C (5,2) = 120/2 · 6

 

C (5,2) = 120/12

 

C (5,2) = 10

   

Es decir, por cada grupo de mujeres y hombres tenemos 10 combinaciones. Multiplicando ambas combinaciones:

 

10 · 10 = 100 combinaciones posibles

 

✔️Igualmente, puedes consultar:

https://brainly.lat/tarea/3373899