¿Me ayudan? ¿Cuántas soluciones enteras tiene la ecuación x1+ x2+ x3+ x4+x5 =21 si... A) x1+x2+x3+x4+x5≥0? B) xi≥2 para i=1,2,3,4,5?
Respuestas
Respuesta:
a) ¿De cuantas maneras es posible seleccionar cinco monedas de una
colección de 10, formada por una moneda de 1 centavo, una moneda
de 5 centavos, una de 10 centavos, una de 25 centavos, una de 50
centavos y cinco dólares (idénticos)?
Como tenemos 2 tipos de moneda, una de ellas con 5 opciones, se
trata de 25
formas.
b) ¿De cuantas formas podemos seleccionar n objetos de una colección
que consta de n objetos distintos y n objetos idénticos?
Por cada n objetos distintos hay dos opciones distintas. Si un objeto
no es selecciones uno de los n objetos se utiliza en la expresión 2n.
7 Determine el número de soluciones enteras no negativas de
x1 + x2 + x3 + x4 = 32,
en donde
a) xi ≥ 0, i ≤ i ≤ 4.
Por hipótesis, las xi son mayores que cero. Son combinaciones con
repetición: podemos repetir los conjuntos de 4 xi
, aunque en cada
problema, los conjuntos de estos elementos pueden ser distintos. Por
lo tanto se trata de:
32 + 4 − 1
32
= 6, 545.
b) xi > 0, 1 ≤ i ≤ 4.
Tenemos 4 elementos ahora que tienen condiciones (en la hip´otesis).
Para la solución, como en el inciso anterior, podemos repetir las 4
distintas xi
. Tenemos 32 posibilidades para las xi
, por lo tanto 32-4
= 28 . Por lo tanto, el número pedido es
28 + 4 − 1
28
= 4, 495.
c) x1, x2 ≥ 5, x3, x4 ≥ 7.
Empezamos tomando las dos primeras variables que tienen por hipótesis que ser mayores que 5, es decir, las dos mayores que 10. Las dos
variables restantes tienen que ser mayores que 7, es decir, las dos
valen 14. Estamos contando que el resto de las soluciones sumen