Question

un numero esta compuesto por 2016 dígitos que son todos iguales a 3. Ese numero se divide entre 101. ¿Cual es el residuo?

Answer 1

Puedes hallar un patrón haciendo las divisiones entre 101, para algunos números compuestos únicamente por dígitos iguales a 3, empezando por un dígito, luego dos dígitos, y así hasta que te des cuenta del patrón.

un dígito:    3/ 101, residuo 3
dos dígitos: 33/101, residuo 33
tres dígitos: 333/101, residuo 30
cuatro dígitos: 3333/101, residuo 0

cinco dígitos: 33333/101, residuo 3
seis dígitos: 333333/101, residuo 33
siete dígitos: 3333333/101, residuo 30
ocho dígitos: 33333333/101, residuo 0

Resulta que se repite la secuencia, 3, 33, 30, 0 indefinidamente.

Cuando el número de dígitos es múltiplo de 4, el residuo es cero.

2016 es múltiplo de 4 ( 504 * 4 = 2016); por lo tanto, el residuo para un número formado por 2016 dígitos iguales a 3 será 0.