Question

El automóvil viaja a lo largo de la trayectoria circular de tal manera que su velocidad aumenta a_t=(0.5e^t ) m⁄s^2 , donde t está en segundos. determine las magnitudes de su velocidad y aceleración después de que el automóvil haya viajado s=18 m desde el reposo. despreciar el tamaño del coche.

Answer 1

Siendo la aceleración variable debemos recurrir al auxilio del Cálculo

La aceleración es la derivada de la velocidad: a = dv/dt

Por lo tanto la es la integral de la aceleración.

v = int(0,5 e^t dt)  = e^t / 2

Análogamente la distancia es la integral de la velocidad.

s = int(e^t / 2 dt) = e^t / 2

Las constantes de integración son nulas según la tarea.

Debemos hallar el tiempo para s = 18 m

e^t / 2 = 18; e^t = 36; aplicamos logaritmo natural:

t = Ln(36) ≅ 3,58 s

Entonces:

a = e^3,58 / 2 = 18 m/s²

v = e^3,58 / 2 = 18 m/s

Saludos.