Question

Hola chic@s, aquí os dejo un ejercicio de mates que me es imposible de resolver. Os pido que me ayudéis lo antes posible ya que estoy recuperando las mates de primero de bachillerato. Muchas gracias por la ayuda!

Answer 1

$\left(\frac{\left(\sqrt[3]{a^2b+a^2}\sqrt{a-b}\right)}{\sqrt{\left(a^2-b^2\right)ab}}\right)^3$
Sabemos que:
$\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$
Por lo que:
$=\left(\left(\left(a^2-b^2\right)ab\right)^{\frac{1}{2}}\right)^3$
Aplicamos la ley de los exponentes:
$=\left(ab\left(a^2-b^2\right)\right)^{3\cdot \frac{1}{2}}$
Simplificamos:
$=\left(ab\left(a^2-b^2\right)\right)^{\frac{3}{2}}$
Juntamos:
$=\frac{\left(\sqrt[3]{a^2+a^2b}\sqrt{a-b}\right)^3}{\left(ab\left(a^2-b^2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$
Aplicamos la ley de los exponentes:
$=\frac{\left(\sqrt{a-b}\right)^3\left(\sqrt[3]{a^2+a^2b}\right)^3}{\left(ab\left(a^2-b^2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$
Aplicamos la misma ley para:
$=\left(a^2b+a^2\right)^{3\cdot \frac{1}{3}}$
Simplificamos:
$=a^2b+a^2$
Juntamos:
$=\frac{\left(\sqrt{a-b}\right)^3\left(a^2+a^2b\right)}{\left(ab\left(a^2-b^2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$
Tomamos y aplicamos la ley de los exponentes:
$=\left(\left(a-b\right)^{\frac{1}{2}}\right)^3$
$=\left(a-b\right)^{3\cdot \frac{1}{2}}$
Simplificamos:
$=\left(a-b\right)^{\frac{3}{2}}$
Juntamos:
$=\frac{\left(a^2+a^2b\right)\left(a-b\right)^{\frac{3}{2}}}{\left(ab\left(a^2-b^2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$
Factorizamos:
$a^2+a^2b$
Nos queda:
$=a^2\left(b+1\right)$
Juntamos:
$=\frac{a^2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{\frac{3}{2}}}{\left(ab\left(a^2-b^2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$
Aplicamos la ley de los exponentes:
$=a^{\frac{3}{2}}b^{\frac{3}{2}}\left(a^2-b^2\right)^{\frac{3}{2}}$
Juntamos:
$=\frac{a^2\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{3}{2}}b^{\frac{3}{2}}\left(a^2-b^2\right)^{\frac{3}{2}}}$
Sabemos que:
$\frac{a^2}{a^{\frac{3}{2}}}=a^{2-\frac{3}{2}}=\sqrt{a}$
Finalmente:
$=\frac{\sqrt{a}\left(b+1\right)\left(a-b\right)^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{3}{2}}\left(a^2-b^2\right)^{\frac{3}{2}}}$