Question

un terreno rectangular mide el doble de largo que de ancho si el largo se aumenta en 40 metros y el ancho en 6 metros ¿cuales son las dimensionesdel terrwno original, sabiendo que el area del nuevo terreno mide el doble que la del primero

Answer 1

a) Tenemos un terreno rectangular cuyo largo es el doble del ancho 


................ ................... ___________________ 
.................... ...............│.. ....................... .....│ 
.................... ...............│.. ....................... .....│ 
.................... ...............│.. ....................... .....│ 
.................... ...............│.. ....................... .....│ ancho = x 
.................... ...............│.. ....................... .....│ 
.................... ...............│_._________________│ 
.................... .............. ...... largo = 2 x 



b) En estas condiciones, su AREA es : 


................... ................... Area = largo x ancho 


................... ................... Area = ( 2 x ) ( x ) 


................... ................... Area = 2 x² ................. ................. ( 1 ) 



c) Ahora, si el largo se aumenta en 40m y el ancho en 6m, el Area se duplica 


................ ................... ____________________________ 
.................... ...............│.. ....................... .... ...............│ 
.................... ...............│.. ....................... .. .................│ 
.................... ...............│.. ....................... ............. ......│ 
.................... ...............│.. ....................... ................. ..│ ancho = x + 6 
.................... ...............│.. ....................... ............. ......│ 
.................... ...............│.. ....................... ............... ....│ 
.................... .............. │ ..______________________. __│ 
.................... .............. ...... largo = 2 x + 40 



d) Esta nueva Area es ahora : 


................... ................... Area = largo x ancho 


................... ................... Area = ( 2 x + 40 ) ( x + 6 ) 


................... ................... Area = 2 x² + 52 x + 240 ................... ( 2 ) 



e) De acuerdo al enunciado, el área ( 2 ) es el doble del área ( 1 ) 


............... 2 x² + 52 x + 240 = 2 ( 2 x² ) 


............... 2 x² + 52 x + 240 = 4 x² 



f) Ordenando en el segundo miembro : 


......................... ................ 0 = 2 x² -- 52 x -- 240 



g) Tomando la mitad a todo : 


......................... ................ 0 = x² -- 26 x -- 120 



h) Para factorizar, buscamos dos números que multiplicados den 120 y restados 26 


......................... ................ 0 = ( x -- 30 ) ( x + 4 ) 



i) Para que ese producto sea cero, uno de los factores debe ser cero.......... 


... Buscando la respuesta positiva : 


... Si ...... x -- 30 = 0 ---------------> x = 30 ......SOLUCION 



j) Finalmente diremos que las dimensiones del terreno rectangular original son : 


................. ......... ......... Ancho ..... x = 30 m ................ RESPUESTA 


................. ......... ......... Largo ..... 2x = 60 m ................ RESPUESTA