Question

Una recta pasa por la intersección de las rectas de ecuaciones 3x+2y+8=0 y 2x-9y-5=0. Hallar su ecuación sabiendo que es paralela a la recta 6x-2y+11=0
 

Answer 1

Si la recta pasa por esta intersección, entonces la solucion para esta intersección satisfacerá la ecuacion de dicha recta.

(1) 3x+2y= -8
(2) 2x-9y= 5

Hayamos la solucion de este sistema 2x2 por el metodo de reducción:

Multiplicamos la primer ecuación por -2 y la segunda ecuación por 3, de esta manera podremos eliminar x del sistema de ecuaciones

-6x-4y=16
6x-27y=15 sumamos estas 2 ecuciones y queda de la siguiente manera:
31y=31⇒⇒ y=31/31
∴ y=1 y remplazo este valor en cualquiera de las dos ecuaciones de arriba, por ejemplo en la ecuación 1:
3x+2(1)=-8
3x+2=8
3x=8-2
3x=6
x=6/3
x=2

Aqui tenemos los puntos que satisfaen la recta, y como esta es paralela a la recta de ecuación 6x-2y+11 entonces tendrán la misma pendiente, despejamos x de esta ecuación para saber el valor de la pendiente, la cual será el coeficiente de x, entonces: 6x-2y=-11
-2y=-11-6x⇒ y=-6x/-2 - 11/-2
y=3x+11/2, entonces la pendiente de la recta que buscamos es 3, y conocemos los puntos de intesección que satisfacen la recta entonces la ecuación de la recta pedida queda de esta manera:(y-1)= 3(x-2)⇒y-1=3x-6
y=3x-6+1
y=3x-5 esta es la ecuación de la recta pedida