Question

al rotar una vuelta completa La parte sombreada el gráfico adjunto alrededor del eje PQ encuentra el volumen del sólido generado

Answer 1

Saludos:

La rotación de la parte sombreada produce 2 mitades de cono, sabemos que el volumen de un cono es

$V= \frac{Pi* radio^{2}h }{3}$   es la fórmula general
para hallar el radio hacemos la relación de este ángulo notable de 45 grados, así

sen 45 = $\frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{x}{4}$
x = $2 \sqrt{2}$   es el radio

la altura tiene la misma longitud del radio, por razón de que es ángulo notable
h = $2 \sqrt{2}$

aplicando la fórmula del cono tenemos

Volumen total = $\frac{2 (Pi * (2 \sqrt{2})^{2} * 2 \sqrt{2})}{3}$
Vt = $\frac{2 (Pi * (2 \sqrt{2})^{2} * 2 \sqrt{2})} 3 = \frac{32Pi \sqrt{2} }{3} = 47.4 u^{3}$

Adjunto gráfico respectivo

Espero te sirva la ayuda