11.- Una empresa necesita enlatar productos para exportación. los requerimientos son los siguientes: el envase debe ser cilíndrico con una capacidad de 400 cm al cúbico si un diámetro de longitud igual a 15 cm, Si desea colocar una etiqueta adhesiva que recubre la superficie lateral extrema ¿cuánto material debería utiliza en la elaboración de 1000 latas?
Respuestas
Respuesta dada por:
14
Hola :) ,
Primero el objetivo, queremos encontrar cuanto material necesitamos para 1000 latas para RECUBRIR la superficie lateral extrema, si te dicen recubrir ,ya es un problema de áreas , entonces necesitamos buscar el área lateral de 1 lata y multiplicarlo por 1000 para hallar el material necesario,
Sabemos que el área lateral de un cilindro es :
![A_{lateral} = 2\pi r h A_{lateral} = 2\pi r h](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Blateral%7D+%3D+2%5Cpi+r+h)
Nos dicen que su diámetro es 15cm , entonces el radio es 15/2 ya que es su mitad. Ahora nos falta el dato de la altura, para eso nos dan el primer dato , nos dicen que el volumen tiene que ser de 400cm^3 .
El volumen de un cilindro es :
![V_{cilindro} = \pi r^{2}h V_{cilindro} = \pi r^{2}h](https://tex.z-dn.net/?f=V_%7Bcilindro%7D+%3D++%5Cpi+r%5E%7B2%7Dh)
Sustituyendo por 400 el volumen del cilindro , despejamos la altura de las latas :
![400= \pi r^{2}h\\ \\
h = \frac{400}{\pi r^{2}} \\ \\
h = \frac{400}{\pi (\frac{15}{2})^{2} } \\ \\
h = \frac{64}{9 \pi} 400= \pi r^{2}h\\ \\
h = \frac{400}{\pi r^{2}} \\ \\
h = \frac{400}{\pi (\frac{15}{2})^{2} } \\ \\
h = \frac{64}{9 \pi}](https://tex.z-dn.net/?f=400%3D+%5Cpi+r%5E%7B2%7Dh%5C%5C+%5C%5C%0Ah+%3D++%5Cfrac%7B400%7D%7B%5Cpi+r%5E%7B2%7D%7D+%5C%5C+%5C%5C%0Ah+%3D+%5Cfrac%7B400%7D%7B%5Cpi++%28%5Cfrac%7B15%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D+%7D+%5C%5C+%5C%5C%0Ah+%3D++%5Cfrac%7B64%7D%7B9+%5Cpi%7D+)
Ahora que tenemos la altura de una lata , obtenemos el área lateral de una lata :
![A_{lateral} = 2\pi r h \\ \\
A_{lateral} =2\pi \frac{15}{2} \cdot \frac{64}{9 \pi} \\ \\
\boxed{A_{lateral} = \frac{320}{3} } A_{lateral} = 2\pi r h \\ \\
A_{lateral} =2\pi \frac{15}{2} \cdot \frac{64}{9 \pi} \\ \\
\boxed{A_{lateral} = \frac{320}{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Blateral%7D+%3D+2%5Cpi+r+h+%5C%5C+%5C%5C%0AA_%7Blateral%7D+%3D2%5Cpi++%5Cfrac%7B15%7D%7B2%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B64%7D%7B9+%5Cpi%7D+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7BA_%7Blateral%7D+%3D+++%5Cfrac%7B320%7D%7B3%7D+%7D)
Ahora multiplicamos por 1000 para hallar todo el material necesario :
![R : 1000 \cdot \frac{320}{3} [cm^{2}] R : 1000 \cdot \frac{320}{3} [cm^{2}]](https://tex.z-dn.net/?f=R+%3A++1000+%5Ccdot++%5Cfrac%7B320%7D%7B3%7D+%5Bcm%5E%7B2%7D%5D)
Saludos :)
Primero el objetivo, queremos encontrar cuanto material necesitamos para 1000 latas para RECUBRIR la superficie lateral extrema, si te dicen recubrir ,ya es un problema de áreas , entonces necesitamos buscar el área lateral de 1 lata y multiplicarlo por 1000 para hallar el material necesario,
Sabemos que el área lateral de un cilindro es :
Nos dicen que su diámetro es 15cm , entonces el radio es 15/2 ya que es su mitad. Ahora nos falta el dato de la altura, para eso nos dan el primer dato , nos dicen que el volumen tiene que ser de 400cm^3 .
El volumen de un cilindro es :
Sustituyendo por 400 el volumen del cilindro , despejamos la altura de las latas :
Ahora que tenemos la altura de una lata , obtenemos el área lateral de una lata :
Ahora multiplicamos por 1000 para hallar todo el material necesario :
Saludos :)
Anónimo:
Gracias
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años