Question

Dado el sistema de ecuaciones, determina su conjunto solución.
x+y=10
x+z=19
y+z=23

A) (-29, 39, 16)
B) (3, 7, 16)
C) (3, 13, 22)
D) (17, 7, 30)

Answer 1

La manera de resolver este ejercicio es obtener dos ecuaciones que presenten 2 incógnitas, es decir, simplificar el sistema.
La forma más sencilla de hacerlo es expresar una de las 3 incógnitas en función de las otras y obtener una ecuación expresada con 2 incógnitas, para luego usar otra de las ecuaciones expresadas con las mismas 2 incógnitas y asi resolver el sistema. Puede sonar entreverado, pero vamos paso por paso.

Las ecuaciones son:
x + y = 10
x + z = 19
y + z = 23

A partir de la ecuación y + z = 23, podemos expresar a la y en función de la z:
y = 23 - z

Con tal valor de y, vamos a la ecuación x + y = 10 y sustituimos el valor de la y por 23 - z

x + y = 10
x + 23 - z = 10
x - z = -13

Ahora obtuvimos una nueva ecuación, que con la ecuación x + z = 19 obtenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, el cual es muy sencillo de resolver por cualquier método conocido.

x + z = 19
x - z = -13

Si sumamos ambas ecuaciones: x + z + x - z = 19 - 13
Obtenemos 2x = 6, con lo que x = 3  

Con el valor de x, vamos a cualquiera de las otras dos ecuaciones para asi obtener el valor de z, por ejemplo x + z = 19

3 + z = 19 
z = 19 - 3
z = 16

Con el valor de z, vamos a la ecuación y + z = 23 y obtenemos el valor de y.

y + 16 = 23
y = 23 - 16
y = 7

Con lo que el conjunto solución es el B)