Question

ayuda por fa es teoría de conjuntos II​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

A= {(2y-3) ∈ Z / 2 ≤√(3y - 2) ≤ 5

Nos piden la suma de elementos del conjunto A

Primero debemos partir de la expresión:

$2\leq \sqrt{3y-2} \leq 5$

Debemos saber que valores debe tomar "y", pero primero debemos despejarla

Vamos a elevar al cuadrado todos los términos de la desigualdad

$2^{2} \leq( \sqrt{3y-2} )^{2} \leq 5^{2}$

$4\leq 3y-2\leq 25$

Ahora sumamos 2

$4+2\leq 3y-2+2\leq 25+2$

$6\leq 3y\leq 27$

Finalmente, dividimos por 3 en todos los miembros

$\frac{6}{3} \leq \frac{3y}{3} \leq \frac{27}{3}$

$2\leq y\leq 9$

Es decir que "y" debe tomar valores comprendidos entre 2 y 9, incluyéndolos a ambos (por tratarse de un intervalo cerrado),

Ahora vamos a la expresión 2y - 3, debemos ir reemplazando los valores para "y", pero recuerda que esta pertenece a los enteros, es decir, el resultado debe ser precisamente un numero entero

Por lo tanto, vamos reemplazando:

Para y= 2

$2*2-3= 1$

Para y=3

$2*3-3= 3$

Para y= 4

$2*4-3= 5$

Para y= 5

$2*5-3= 7$

Para y= 6

$2*6-3= 9$

Para y= 7

$2*7-3= 11$

Para y= 8

$2*8-3= 13$

Para y= 9

$2*9-3= 15$

Los resultados son números enteros, por lo tanto el conjunto A tiene como elementos:

A= {1,3,5,7,9,11,13,15}    

Pero el ejercicio nos pide la suma de elementos, es decir:

$1+3+5+7+9+11+13+15=64$  Solución

Saludoss