Determina una expresion para el área de la región coloreada y escribe las dimensiones de un rectángulo que tenga igual área, si se conoce que el area del cuadrado más grande es 36x^2+36x+9 Ayuda por favor
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Caso 1:
Área = 36x² + 36x + 9 - (25x² + 20x + 4)
= 11x² + 16x + 5
Podríamos construir el rectángulo asignando cualquier valor a uno de los lados (puede ser un polinomio o un simple término independiente) y calculando el otro lado dividiendo los polinomios. No obstante creo que se espera que ambos lados se puedan expresar de forma sencilla, por ejemplo que resulten dos polinomios de primer grado. Para eso debemos buscar las raíces.
No sé si acostumbras a resolver una ecuación de segundo grado por la fórmula general o completando el cuadrado de la suma. Por si acaso no lo haré de ninguna forma y simplemente pondré lo que resulta.
p(x) = 11x² + 16x + 5 = 0
=>
x = -5/11
x = -1
=> p(x) = 11(x + 5/11)(x + 1)
Podemos dejarlo un poco más bonito multiplicando el 11 por lo de dentro del primer paréntesis:
=> p(x) = (11x + 5)(x + 1)
El rectángulo podría ser uno de lados:
a = 11x + 5
b = x + 1
Caso 2:
Área = 36x² + 36x + 9 - (4x² + 12x + 9)
= 32x² + 24x
= 8x(4x + 3)
No necesitamos más. Los lados pueden ser:
a = 8x
b = 4x + 3
Caso 3:
Área = 36x² + 36x + 9 - 4(x² + 4x + 4)
= 32x² + 20x - 7
Buscamos las raíces:
p(x) = 32x² + 20x - 7 = 0
=>
x = 1/4
x = -7/8
=> p(x) = 32(x - 1/4)(x + 7/8)
El 32 lo usamos para multiplicar por 4 lo de dentro del primer paréntesis y para multiplicar por 8 lo de dentro del segundo.
=> p(x) = (4x - 1)(8x + 7)
Los lados pueden ser:
a = 4x - 1
b = 8x + 7
Es importante que tengas en cuenta que el número de rectángulos posibles para cada caso es infinito. Estos solo son las posibilidades para las que ambos lados se pueden expresar de la forma más sencilla.
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Chico ayúdame por favor
Explicación paso a paso:
Tenemos el mismo libro y tengo que responder unas páginas que no entiendo, me tiene esto preocupado porque es nota para Aporte de parcial.
Muchas gracias de antemano.