para la fiesta de graduacion de un curso, organizada por el colegio, se dispone de un presupuesto de $978.000, el cual alcanzaria para los alumnos, dos acompañantes por cada alumno y los profesores, los cuales suma 104 personas. el colegio cobra $12.000 por cada profesor y $12.000 por cada acompañante, mientras que por cada alumno cobra $3000, pues el colegio financia lo restante. ¿ para cuantos alumnos, profesores y acompañantes alcanza el presupuesto?
Respuestas
Respuesta:
104
Explicación paso a paso:
12000x+3000y=978000
x+y=104 /*-12000
12000x+3000y=978000
-12000x-12000y= -1248000
-9000y=-270000
y= -270000/-9000
y= 30 (cantidad de alumnos)
Son 30 alumnos + 2 acompañantes por alumnos que es igual a 60, tendríamos 90 personas hasta el momento, 104-90=14(esta es la cantidad de profesores).
Por lo cual tendríamos 30 alumnos + 60 acompañantes + 14 profesores lo cual da como resultado final 104
El presupuesto de $978000 de la fiesta de graduación alcanzara para 30 alumnos, 60 acompañantes y 14 profesores
Sea "x" el total de alumnos, entonces los acompañantes son 2x, sea "y" el total de profesores
x + 2x + y = 104
3x + y = 104
1. y = 104 - 3x
Cobra: $12000 por cada profesor (que son y en total), $12000 por cada acompañante (que son 2x en total) y $3000 por cada alumnos (que son x en total) entonces cobra:
$12000*(2x) + $12000*y + $3000*x = $978000
$24000*x + $3000*x + $12000*y = $978000
2. 27000*x + 12000*y = 978000
Sutituyo la ecuación 1 en la ecuación 2:
27000*x + 12000*(104 - 3x) = 978000
27000*x + 1248000 - 36000*x = 978000
1248000 - 978000 = 9000*x
270000 = 9000*x
x = 270000/9000 = 30 (total de alumnos)
y = 104 - 3*30 = 14 profesores
Acompañantes: sera 2x = 2*30 = 60 acompañantes