En un triángulo ABC el ángulo en A es igual a 36º y AB = AC. Muestra que la bisectriz de BM del ángulo en B es igual a BC.
Respuestas
DATOS:
En un triangulo ABC el ángulo en A es igual a 36º .
El lado AB = lado AC .
Demuestra que la bisectriz de BM del ángulo en B es igual a el lado BC =?
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a demostrar que la bisectriz BM del angulo B es igual a BC , de la siguiente manera :
α+α+36º = 180º donde: α es el angulo en B y en C, son iguales, porque a lados iguales se oponen ángulos iguales .
2α = 180º - 36º
2α = 144º
α = 144º/2
α = 72º angulo en B= 72º y angulo en C = 72º .
Ahora, BM es una bisectriz del angulo en B y divide el angulo en B en dos ángulos iguales, cuyo valor es 36º , β + 36º + α = 180º se despeja β : β = 180º - 36º - 72º = 72º . Entonces, en el triangulo BMC α = 72º , β = 72º y el angulo ∡CBM = 36º y como α = β , a ángulos iguales se oponen lados iguales , siendo el lado MB igual al lado BC, BM = BC , lo que queda demostrado.