Question

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-6,4) y es perpendicular a la recta L1: 4x-5y+3=0

Answer 1

Por definición de la perpendicularidad tenemos que el producto de sus pendientes es igual a menos uno, simbólicamente será:
=> m(1) * m(2) = -1
Ahora de la recta L(1) despejamos la variable "y" para obtener su pendiente y luego reemplazar en la definición de la Perpendicularidad, así:

=> 4x - 5y + 3 = 0
=> 4x + 3 = 5y
=> (4x + 3) / 5 = y 
=> 4/5 x + 3/5 = y
Luego su pendiente es m(1) = 4/5
Luego se procede a hallar la pendiente la recta que vamos hallar por definición de la Perpendicularidad, así:

=> 4/5 * m(2) = -1
Despejando a m(2), tenemos:

=> m(2) = - 1 / (4/5)
=> m(2) = - 5/4 .....(Pendiente para la recta que vamos hallar)
Por último se procede hallar la recta perpendicular con la forma: Punto_Pendiente y el punto dado y la pendiente hallada anteriormente:

=> y - y(o) = m(x - x(o))

=> (-6,4) ...Donde x(o) = -6 ..... y(o) = 4

Luego tenemos:

=> y - 4 = -5/4 (x - (-6))

=> y - 4 = -5/4 (x + 6)

=> 4(y - 4) = -5(x + 6)

=> 4y - 16 = -5x - 30

=> 5x + 4y - 16 + 30 = 0

=> 5x + 4y + 14 = 0 

Respuesta: La recta perpendicular al punto (-6,4) y a la recta L(1): 4x-5y+3=0 es 5x + 4y + 14 = 0

Bueno hay vida