Question

Cuanto lados tiene un poligono regular , si la suma de las medidas de sus angulos internos es el triple de la suma de las medidas de sus angulos externos

Answer 1

Quizá exista un procedimiento más corto pero yo no lo he encontrado. Espero hacerme entender.

Partire de la base de que el ángulo interior y exterior de cualquier polígono son suplementarios, es decir que sumados nos dan 180º.

Si llamo "x" al ángulo interior, el exterior será por lógica "180-x"
Con eso claro y llamando "n" al nº de lados, también se deduce que puedo expresar la suma de ángulos interiores de ese polígono multiplicando uno de sus ángulos interiores por el nº de lados, es decir: n·(x)

Y del mismo modo puedo expresar la suma de los exteriores: n·(180-x)

Con eso ya puedo plantear la ecuación que se deduce del enunciado:
n·(x) = 3·(180-x)·n ... es decir, si la suma de los interiores es el triple que la suma de los exteriores, para establecer la igualdad tendré que multiplicar por 3 la suma de los exteriores, me sigues?

Operando esa ecuación, desaparece "n" por estar en los dos lados y queda:
x = 540 - 3x -------> 4x = 540 -------> x = 135º mide cada ángulo interior.

Acudo ahora a la fórmula para hallar el ángulo interior de cualquier polígono regular que dice:

(n-2)·180 / n = valor del ángulo interior... así que pongo su valor...
(n-2)·180 / n = 135 --------> 180-35n = 360 -------> n = 360 / 45 = 8 lados.

Se trata pues de un octógono regular.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

gracias

me sirvió tu respuesta