Question

Planteamiento del problema:
En una fábrica de zapatos, el precio de cada par depende de la demanda del modelo, suponiendo que “p” es el precio de cada par de zapatos, se mide en $; y “x” es el número de pares de zapatos de ese modelo que se venderán, se mide en pares de zapatos.
Si el precio de cada par está determinado por la expresión p=500-2x y el costo total de los zapatos es C= 100x+100, encuentra lo siguiente:
a) Una expresión algebraica para calcular el ingreso de la fábrica, representado por I (El ingreso se encuentra multiplicando el número de pares de zapatos que se venderán por el precio)
b) Una expresión algebraica para calcular las ganancias de la fábrica, representado por G (Las ganancias se obtiene restando los ingresos menos los costos)
c) Si se venden 100 pares de zapato, calcula el precio de cada par, el ingreso total que genera la fábrica, además de los costos y ganancias totales de la misma.

Answer 1

Datos que nos da el prolbema:
p(x)= precio de cada  par de zapatos en $, en función del par de zapatos que serán vendidos.
p(x)=500-2x

C(x)= costo total de zapatos en $, en función de nº de pares fabricados.
C(x)=100x+100

Se suelen fabricar el mismo nº de pares de zapatos que se estima vender.

a)
I(x)=función ingreso en $, en función del nº de pares que se venderán.
x=nº de pares que se venderán.

I(x)=x.p(x)
I(x)=x.(500-2x)=500x-2x²

Sol: I(x)=500x-2x².

b)
G(x)= función ganancias en $, en función del nº de pares vendidos.
x=nº de pares vendidos.

G(x)=I(x)-C(x)
G(x)=(500-2x²)-(100x+100)
G(x)=500-2x²-100x-100
G(x)=-2x²+400x-100.

Sol:G(x)=-2x²+400x-100

c)
x=100.
p(x)=500-2x=500-2.(100)=500-200=300.

Sol: si se venden 100 pares el precio será $300.

x=100
I(x)=500x-2x²=500.(100)-2.(100²)=50000-20000=30000.

Sol: si se venden 100 pares el ingreso será $30000.

x=100
C(x)=100x+100=100.(100)+100=10000+100=10100.

Sol: si se venden 100 pares los costos serán $10100.

x=100
G(x)=-2x²+400x-100
G(x)=-2.(100²)+400.(100)-100=-20000+40000-100=19900.

Sol: si se venden 100 pares las ganancias totales serán $19900.