Question

¿cuál de los siguientes números es más grande?

8¹¹
4¹⁵
32⁶
16⁸
​

Answer 1

Factoricemos esos números:

8 = 2.2.2 = 2^3

4 = 2.2 = 2^2

32 = 2.2.2.2.2 = 2^5

16 = 2.2.2.2 = 2^4

Ahora reemplazamos esos valores en los números originales.

Ya que: 2^3 = 8 entonces: (8)^11 = (2^3)^11

Así con todos:

(2^3)^11

(2^2)^15

(2^5)^16

(2^4)^8

Ahora aprobachamos la propiedad de la potenciación: (a^n)^m = a^(n*m)

2^(3*11)

2^(2*15)

2^(5*16)

2^(4*8)

Resolvemos:

2^363

2^30

2^80

2^32

Y ahora que se trata de la misma base, elevada a diatintos exponentes, podemos decir, sin resolver nada, cuál es mayor.

Claramente el mayor es la primera opción, que era el equivalente a 2^3, es decir 8.