Question

Se tiene dos urnas con bolas. La primera contiene 2 bolas blancas y 3 bolas negras; mientas que la segunda contiene 4 bolas blancas y una bola negra. Si se elige una urna al azar y se extrae una bola, ¿cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea blanca?

Answer 1

Teorema de la probabilidad total: afirma que para todo suceso B (ej: extraer una bola blanca), se tiene.
P(B)=P(B/A₁).P(A₁)+P(B/A₂).P(A₂)+...+(P(B/An).P(An).

P(B/A₁), se lee como la probabilidad de B condicionado al suceso A₁,

En este problema tenemos el suceso B
B=extraer una bola blanca.
La bola blanca se puede extraer de la primera urna (A₁= extracción de la primera urna), o se puede extraer de la segunda urna (A₂=extracción de la segunda urna).
P(B)=P(B/A₁).P(A₁)+P(B/A₂).P(A₂)

Para calcular las siguientes probabilidades, hemos tenido en cuenta la regla de Laplace:
P(S)= probabilidad de un suceso.
P(S)=nº de casos favorables / nº de casos posibles

P(B/A₁)=2/5
P(A₁)=1/2.   
P(B/A₂)=4/5
P(A₂)=1/2

Por tanto:
P(B)=(2/5).(1/2)+(4/5).(1/2)=(1/5)+(2/5)=3/5.   (=0,6).

Sol:la probabilidad de que la bola extraída sea blanca es un  0,6 o bien un 60%.