4. La suma de las dos cifras de un número es igual a 9. Si al número resultante de invertir el orden de las cifras se le suma 9, resulta el número original. El cuadrado de dicho número es:
Respuestas
Solución: el cuadrado de dicho número es 2916.
Planteamiento mediante ecuaciones de primer grado:
Sea el número de dos cifras XY cuyo valor es 10x + y porque X ocupa el lugar de las decenas e Y el lugar de las unidades.
Según enunciado, la suma de las dos cifras de ese número es igual a 9:
x + y = 9 [tenemos la 1ª ecuación]
Según enunciado, el número resultante de invertir el orden de las cifras es YX cuyo valor es 10y + x porque Y ocupa el lugar de las decenas y X el lugar de las unidades.
Según enunciado, si a dicho número se le suma 9 resulta el primer número:
10y + x + 9 = 10x + y
Operando resulta:
10y -y + x - 10x = -9
9y - 9x = -9
y - x = -1
x - y = 1 [tenemos la 2ª ecuación]
Despejando X en la 2ª ecuación: x = 1 + y
Sustituyendo el valor de X en la 1ª ecuación x + y = 9 resulta:
1 + y + y = 9
2y = 9 - 1
y = 8/2 = 4
Sustituyendo el valor de Y en el valor de X:
x = 1 + y = 1 + 4 = 5
El número original era XY, es decir, 54.
El cuadrado de dicho número es 54² = 2916