Question

1. Qué valores de "k" haria que el sistema (k+3)x+(2k +3)y=24 (k-3)x+(k-1)y=8
no acepte solución
por favor ayúdenme ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Empezamos con la primera || (k+3)x+(2k +3)y = 24 ||

Despejamos x para (k+3)x+(2k +3)y = 24 ;

(k+3)x =  24 - (2k +3)y  ; dividimos todo entre (k + 3):

x = (24/k + 3) - ((2k+3)y/k+3); simplificamos:

x = (24 - y(2k + 3))/ k + 3   ;      k ≠ -3 (k no puede ser -3);

Ahora sustituimos x = (24 - y(2k + 3))/ k + 3  dentro de (k-3)x+(k-1)y=8 :

(k-3)(24 - y(2k + 3))/ k + 3 + (k-1)y = 8 ; simplificamos :

(-k²y + 5ky + 6y + 24k - 72)/ k + 3 = 8 ;  de k + 3 para luego despejar y :

-k²y + 5ky + 6y + 24k - 72 = 8 (k + 3); despejamos k :

-k²y + 5ky + 6y - 72 =  24 + 8k - 24k ; pasamos el 72:

-k²y + 5ky + 6y = 72 + 24 + 8k - 24k ; simplificamos:

-k²y + 5ky + 6y = -16k + 96 ; factorizamos (-k²y + 5ky + 6y):

y (-k² +5k +6) = -16k + 96 ; dividimos todo entre (-k² +5k +6):

y = ((-16k)/ -k² +5k +6) + ((96)/ -k² +5k +6) ; simplificamos:

y = (16/ k + 1)   ; k ≠ -3 ; k ≠ -1 ; k ≠ 6 ; como sacamos y lo sustituimos en:

(24 - y(2k + 3))/ k + 3, quedando (24 - (16/ k + 1)(2k + 3))/ k + 3 ;simplificamos

(24 - (16(2k + 3)k+1)/ k + 3 ; simplificamos : - ((8k - 24) / (k + 1)(k + 3));

factorizamos : - (( 8 ( k + 3) ) / (k + 1)(k + 3)) ; eliminamos términos comunes:

- ((8) / k + 1)

Las soluciones son  X = - ((8) / k + 1)   ;    Y = (16/ k + 1)  ||  K ≠ 6 , K ≠ -1 , K ≠ -3