Question

uno de los catetos de un triangulo rectangulo mide 4,8cm y el angulo opuesto a este cateto mide 54°. Hallar la medida del resto de los lados y de los angulos del triangulo

Answer 1

para hallar la hipotenusa , voy a usar la función sen 54º

sen 54ª = 4,8 
                -----
                 hip

hip * 0,809 = 4,8
             hip.= 4,8 : 0,809
             hip = 5,93

para hallar el otro cateto puedo usar el teorema de Pitágoras o una función trigonométrica

cos 54º = cateto
                --------
                  5,93

0,587 * 5,93 = 3,48
cateto = 3,48
también podría haber usado la función tangente, 
verificamos
según Pitágoras
5,93² = 4,8² + 3,48²
35,1649 = 35,1504

los decimales presentan diferencias porque no los usamos todos 

ahora vamos a hallar el ángulo que falta
como es un Δ rectángulo, sabemos que uno de sus ángulos mide 90º
el otro es dado por el ejercicio: 54º
la suma de los ángulos interiores de un Δ suman 180º
a + b + c = 180º
90º +54º + c= 180º
                  c = 180º - (90º + 54º)
                  c = 180º -  144º
                  c = 36º

saludos