F. Un bloque de aluminio de 2000 g y un bloque de cobre de 6000 g, se conectan mediante una cuerda ligera sobre una polea sin fricción. Se dejan que se mueva sobre un bloque-cuña fijo de acero (=30º), según la figura. Siendo / = , y / = , . Determinar: a. Diagrama del cuerpo libre para ambos bloques. b. Las fuerzas de rozamiento de los dos bloques. c. La aceleración del sistema. d. La tensión en la cuerda.
Respuestas
a. El diagrama del cuerpo libre ( D.C.L.) para ambos bloques se muestra en el adjunto.
b. Las fuerzas de rozamiento de los dos bloques son respectivamente: Fr1 = 8 N ; Fr2 = 18.70 N
c. La aceleración del sistema es de: a= 0.4125 m/seg2
d. La tensión de la cuerda es de: T = 8.825 N
El diagrama del cuerpo libre ( D.C.L.) y las fuerzas de rozamiento para ambos bloques, la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda se calculan mediante la sumatoria de las fuerzas en los ejes x y y , basadas en los D.C.L de cada bloque , de la siguiente manera :
m1 = 2000 g = 2 Kg Aluminio
m2 = 6000 g = 6 Kg Cobre
θ = 30 °
cuña de acero
a) D.C.L. =?
b) Fr1 =? Fr2=?
c) a =?
d) T =?
μ Al/acero = 0.4
μ Cu/acero = 0.36
∑Fx = m1*a
T -Fr1 = m1*a
∑Fy =0
N1 -P1 =0
N1 = P1 = m1*g = 2 Kg*10 m/seg2 = 20 N
Fr1 = μ Al/acero* N1 = 0.4*20 N = 8 N b)
∑Fx = m2*a
P2x -T -Fr2 = m2*a
∑Fy=0
N2 -P2y =0
N2 = P2y = 60 N *cos30° = 51.96 N
Fr2 = μ Cu/acero *N2 = 0.36 *51.96 N = 18.70 N b)
P2x = P2*sen 30° = 60N *sen30° = 30 N
c) T - Fr1 = m1*a
P2x -T -Fr2 = m2*a +
____________________
P2x -Fr1 -Fr2 = ( m1+m2 ) *a
Al despejar la aceleración a :
a=( P2x -Fr1 -Fr2)/( m1+m2 )
a= ( 30 N -8N -18.70N )/(2 Kg +6Kg )
a= 0.4125 m/seg2
d) T = m1*a +Fr1
T = 2 Kg *0.4125 m/seg2 + 8 N
T = 8.825 N
