Question

¿Con qué velocidad inicial ha de lanzarse un cuerpo verticalmente hacía arriba para que recorra 4,9 en el primer segundo de su descenso?

Answer 1

Analiza los intantes A,B,C
A = Cuando es lanzado hacia arriba
B = Cuando alcanza su altura máxima
C = Cuando recorre 4.9m en su descenso

De (A) y (B) se encuentra el tiempo en que alcanza su altura máxima
La velocidad final es 0, porque alcanza su altura máxima
$\begin{matrix} v_f &=& v_o - gt \\ \\ t &=& -\dfrac{v_f-v_o}{g} &=& \dfrac{v_o}{g} \end{matrix}$


Ahora de BC, el tiempo es el anterior + 1 segundo
entonces


$\begin{matrix} \Delta h &=& v_o t - \frac{1}{2}gt^2 \\ \\ \Delta h &=& v_o \left(\dfrac{v_o}{g}+1\right ) -\frac{1}{2}g\left(\dfrac{v_o}{g}+1\right)^2 \\ \\ \Delta h &=& \frac{1}{g}v_o^2 +v_o -\frac{1}{2g}v_o^2 - v_o -\frac{1}{2}g \\ \\ 2 \Delta h &=& \frac{2}{g}v_o^2 - g \\ \\ v_o &=& \sqrt{g\Delta h + \frac{1}{2}g^2 \right)} &=& \sqrt{(9.8)(-4.9)+\frac{1}{2}(9.8)^2} \\ \\ v_o & = & 0 \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}} \end{matrix}$

Esto quiere decir que nunca se le imprimió una velocidad, y el movimiento es caída libre, lo cual es cierto porque si es caída libre su ecuación debe ser
$\begin{matrix} \Delta h &=& -\frac{1}{2}gt^2 &=& -\frac{1}{2}(9.8)(1.0)^2 \textrm{ m} \\ \\ &=& -4.5 \textrm{ m} \end{matrix}$
Justo como indicaba el problema.

Respuesta: La velocidad inicial es 0, es decir el cuerpo presenta un movimiento en caída libre