Supongamos que tenemos un conejo macho y una hembra, y ellos producen cuatro conejitos (supón que dos son machos y dos hembras) que a su vez producen ocho. Y así, con la misma tasa de aumento, la próxima generación producirá 16, la próxima 32, la próxima 64 y así sucesivamente. Claro, estamos suponiendo en este modelo simple que el alimento es infinito y ¡los conejos están muy libres! En ese caso, la función exponencial es
Respuestas
RESOLUCIÓN.
Para resolver este problema hay que aplicar los siguientes pasos:
1) Se genera una secuencia de los números generados por la ecuación deseada.
2, 4, 8, 16, 32 y 64.
2) Como ya se conoce el tipo de función que experimenta el aumento de conejos se tiene que plantear la función general y buscar cada término.
F(x) = c * a ^ b
Hay que encontrar a, b y c para así determinar la función.
3) Se busca a “a” y para ello hay que encontrar la base de cada número de la secuencia, por lo tanto hay que descomponer en factores primos.
2 | 2 4 | 2 8 | 2
1 | 2 | 2 4 | 2
1 | 2 | 2
1 |
16 | 2 32 | 2 64 | 2
8 | 2 16 | 2 32 | 2
4 | 2 8 | 2 16 | 2
2 | 2 4 | 2 8 | 2
1 | 2 | 2 4 | 2
1 | 2 | 2
1 |
2 = 2 * 1 = 2^1
4 = 2 * 2 * 1 = 2^2
8 = 2 * 2 * 2 * 1 = 2^3
16 = 2 * 2 * 2 * 2 * 1 = 2^4
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 1 = 2^5
64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 1 = 2^6
Como la base siempre es la misma se determina que:
a = 2
4) Se busca a “b” y para eso hay que observar en el la descomposición previa para obtener una secuencia.
Los exponentes de la descomposición forman una secuencia la cual es:
1, 2, 3, 4, 5, 6
Por lo que su sucesión es X + 1.
b = X + 1
5) Se busca a “c” y para esto hay que ver si en la descomposición existe otro término aparte de la base.
Como no hay otro término a parte de la base se concluye que:
C = 1
6) Sustituir cada valor encontrado.
F(x) = 1 * 2^(X + 1)
F(x) = 2 ^(X + 1)
La función exponencial es 2^(X + 1).