Question

Un alumno sale de su casa todos los días a las 7:50 y se dirige al colegio a velocidad constante v1 llegando siempre a las 8:50. Si el alumno un día sale de su casa a las 8:05 y a medio camino observa que no llegará a Tiempo por lo que aumenta su velocidad a v2 (cte), llegando finalmente a tiempo. Determinar v2/v1

Answer 1

Lo primer que tenemos que tener en cuenta es:
v=x/t  (velocidad=espacio/tiempo).
El tiempo vamos a exprelo en minutos.
Entonces:
Situación 1:
v₁=velocidad normal.
t=8:50-7:50=1 h.(60 min/1h)=60 min
x=distancia desde la casa al colegio.

v₁=x/60,

Situación 2:
x/2=mitad de la distancia desde la casa al colegio.
vamos a calcular el tiempo invertido en realizar esta distancia a una velocidad v1.

x/60=(x/2) / t
t=[(x/2).60] / x=30.

o bien.
t=tiempo invertido en realizar la mitad del camino.

x----------60 min
x/2--------t
t=[x/2).60 min]/x=30 min.

Es decir en hacer la mitad del camino a una velocidad v₁ tarda 30 minutos.

Tiempo total que tarda en realizar el camino el día que se levanta tarde=
=8:50-8:05=45 min,

Por tanto el tiempo invertido en realizar la otra mitad del camino (x/2) a una velocidad v₂, será igual a: 45 min-30 min=15 min.

Es decir el día que se levanta tarde:
Recorre x/2 a una velociad v₁, en un tiempo de 30 min.
Recorre x/2 a una velocidad v₂, en un tiempo de 15 min.

Por tanto.
v₁=(x/2)/30=x/60
v₂=(x/2)/15=x/30.

v₂/v₁=(x/30)  /  (x/60)=(60.x) / (30.x)=2.

Sol: v₂/v₁=2.