Respuestas
Respuesta:
a) ±2 || b) 40 || c) ∄ || d) -7 || e) ∄ f) 13 || g) 3 y -9 || h) 6 || i) ∄
Los ∄ tienen soluciones explicadas con números imaginarios.
Explicación paso a paso:
A) Para 4x² - 9 = 7, primero despejamos los números de la incógnita:
4x² = 7 + 9 ; sumamos : 4x² = 16 ; luego pasamos el cuatro dividiendo:
x²= 16/4; dividimos : x² = 4 ; y por último, para despejar un potencia aplicamos raíz cuadrada : x = √4 = ±2 Solución: X = ±2
B) Para 5. √x + 9 = 35; pasamos el 5 dividiendo: √x + 9 = 35/5;
√x + 9 = 7; luego aplicamos raíz al otro lado del igual: x + 9 = 7²;
potenciamos: x + 9 = 49; finalmente pasamos el nueve restando:
x = 49 - 9; restamos: x = 40 Solución: X = 40
C) Para 3x³ + 25 = 1; primero pasamos el 25 restando: 3x³ = 1 -25; restamos :3x³ = -24; luego pasaremos el 3 dividiendo: x³ = -24/3; dividimos: x³ = -8;
Aquí terminaría, ya que no se puede aplicar raíz a un numero negativo, y no creo que te lo pidan, por lo que es mejor poner: x³ = -8 ; ∄
Ahora bien, si estas dando números imaginarios, puedes contestar esta pregunta como: x = -2 ; x = 1 - √3i ; 1 + √3i || Estas son raíces imaginarias.
D) Para ∛3x - 6 = -3; primero aplicamos potencia de 3 al -3 : 3x - 6 = (-3)³;
potenciamos : 3x - 6 = - 27; pasamos el - 6 sumando : 3x = - 27 + 6;
aplicamos : 3x = - 21; finalmente pasamos dividiendo el 3: x = - 21/3;
dividimos: x = - 7 Solución: X = -7
E) Para (x⁵ + 20) / (-3) = 4; primero pasamos el -3 multiplicando:
(x⁵ + 20) = 4 . (-3); multiplicamos : x⁵ + 20 = -12; pasamos el 20 restando:
x⁵ = - 12 - 20; restamos: x⁵ = -32; aquí seria lo mismo que en la C), pondrías:
x⁵ = -32 ; ∄
|| En caso de que no, debido a la propiedad para xⁿ = f(a), y n es impar, la solución es: x = ⁿ√f(a); por lo tanto : x = ⁵√-32 = -2 X = -2
F) Para 2√4x-3 = 14; primero pasamos el 2 dividiendo: √4x-3 = 14/2; dividimos: √4x-3 = 7; pasamos la raíz como potencia: 4x-3 = 7²; potenciamos: 4x-3 = 49; pasamos el -3 sumando: 4x = 49 + 3; sumamos :
4x = 52; finalmente pasamos el 4 dividiendo: x = 52/4; dividimos: x = 13
Solución: X = 13
G) Para (x+3)² + 4 = 40; primero pasamos el 4 restando: (x+3)² = 40 - 4; restamos: (x+3)² = 36; bien en este punto hay que acordarse de que para cuando hacemos raíz cuadrada, siempre abra dos valores dados, en este caso; pasamos la potencia como raíz: x+3 = √36; aplicamos raíz: x+3 = 6;
pasamos el 3 restando: x = 6 - 3; restamos: x = 3; eso para la parte +√,
para -√ seria: x+3 = - √36; aplicamos ley de exponentes: x+3 = - (6);
Ahora hacemos el 6 negativo: x+3 = - 6; finalmente pasamos el 3 restando:
x = - 6 - 3; restamos : x = -9 || Soluciones: X = 3 ; X = -9
H) Para ⁴√(15x - 9) + 2 = 5 (Aquí estoy considerando el + 2 fuera de la raiz, si ese no es el caso es mejor que lo especifiques, porque dará otro resultado); primero pasamos el 2 restando: ⁴√(15x - 9) = 5 - 2; restamos:
⁴√(15x - 9) = 3; pasamos raiz cuarta como potencia de 4: 15x - 9 = 3⁴; potenciamos: 15x - 9 = 81; pasamos el el 9 sumando 15x = 81 + 9; sumamos:
15x = 90; finalmente pasamos el 15 dividiendo: x = 90/15; dividimos: x =6
Solución: X = 6
I) Para (2x + 7)³ + 31 = 4; este es similar a los demás de raíces imaginarias, por lo que contestarías (2x+7)³ = - 27 ; ∄ || En caso de que no, proseguiría así: iría por partes pero vamos hacerlo como que 2x + 7 = -3; pasamos el 7 restando: 2x = - 3 - 7 ⇒ 2x = - 10 ⇒ x = - 10/2 ⇒ x = - 5
Ahora para 2x + 7 = -3 .( - 1 + √3i) / 2, quedaría: x = - 11/4 - i(∛3 / 4)
Y para 2x + 7 = -3 .( - 1 - √3i) / 2, sería: x = - 11/4 + i(∛3 / 4)
Osea, las soluciones son: X = -5 || X = - 11/4 - i(∛3 / 4) || X = - 11/4 + i(∛3 / 4)