Cuál es el menor número por el que se debe multiplicar a 5250 para que el producto sea el cuadrado perfecto ayuda??
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Como
3234=2x3x7²x11
para que sea cuadrado perfecto ha de añadirse, como mínimo, los factores 2, 3 y 11. Luego el menor por el cual se debe multiplicar para sea un cuadrado perfecto es 2*3*11 = 66.
El menor numero por el cual hay que multiplicar a 5250 para obtener un cuadrado perfecto es 210, para obtener 1102500, cuya raiz cuadrada es 1050.
¿Qué es un cuadrado perfecto?
Un cuadrado perfecto es un número que se puede descomponer en el producto de otro número por si mismo dos veces; es decir, es un número que tiene raiz cuadrada exacta.
Eso significa que el cuadrado perfecto puede descomponerse en factores primos tal que todos ellos tienen potencias divisibles por dos.
Vamos a descomponer 5250 en factores primos
5250 = 2 · 3 · 5³ · 7
Para que estas potencias sean divisibles por 2 hay que agregar 1 al exponente del factor 5, (para obtener un exponente 4) y agregar 1 a los exponente de los factores 2, 3 y 7 (para obtener un exponente 2 en cada uno), por tanto
Llamemos A al número buscado que es un cuadrado perfecto y B al número por el que hay que multiplicar 5250 para obtener ese cuadrado perfecto:
A = 5250 · B = (2 · 3 · 5³ · 7)·(2 · 3 · 5 · 7) = (5250) · (210) = 1102500
El menor numero por el cual hay que multiplicar a 5250 para obtener un cuadrado perfecto es 210, para obtener 1102500, cuya raiz cuadrada es 1050.
Tarea relacionada:
Cubo perfecto brainly.lat/tarea/10729804
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