Question

Hallar el número de soluciones de la siguiente ecuación trigonométrica en el intervalo (0°;360°)
2sen²x+3cosx=0

Answer 1

2sen²x+3cosx=0
2(1-cos²x)+3cosx=0
2-2cos²x+3cosx=0
organizando
-2cos²x+3cosx+2=0

Se hace la sustitución

a=cosx

queda

-2a²+3a+2=0
Se soluciona esta ecuación cuadratica

-(2a-4)(2a+1)/2
-(a-2)(2a+1)

a=2                   2a=-1
                           a=-1/2

reemplazamos

cosx=2                  cosx=-1/2

la primera no es solución, ya que el rango del coseno está entre -1 y 1, como es 2, se sale del rango

solo queda

cosx=-1/2
cosx=-1/2

x=225 grados