Question

Determinar el valor de K en la ecuación X2 -6kx +3k2 = 0, sabiendo que la suma de las raíces es igual a la tercera parte del producto de las raíces.

Answer 1

Las propiedades de las raíces de una ecuación de segundo grado son;

x1 + x2 = - b/a

x1 . x2 = c/a

Para el caso del problema es a = 1 (coeficiente de x²)

Comparando es - b = - 6 k; c = 3 k²

Según el problema es: 6 k = 1/3 . 3 k²

De modo que k = 6

Verificamos: x² - 36 x + 108 = 0; las raíces son:

x1 = 18 - 6√6; x2 = 18 + 6√6

La suma es 36; x1 . x2 = 18² - 36 . 6 = 108

Saludos Herminio