Question

Porfa Ayúdenme con la pregunta
Halla la solución de la ecuación y verifica las respuestas:
a. x a la4 -3x²+36=0
b. x a la4 +x²=0
c. 9x a la4 = 40x²-16
d. 2x a la4 -5=-x²

Answer 1

Hola ,

Lo mejor que puedes hacer aquí es un cambio de variable , para todas las ecuaciones haremos :

u = x²  / ()²
$u^{2} = x^{4}$

De modo que si reescribimos la primera ecuación queda :

u² - 3u + 36 = 0

Ahora la resolvemos como cualquier otro tipo de ecuación de segundo grado :

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9-4*36} }{2} \\ \\ u_{1} = \frac{3 + \sqrt{135}i }{2} \\ \\ u_{2} = \frac{3 - \sqrt{135}i }{2}$ 

Descubrimos el valor de "u" , pero queremos hallar el valor de "x" , si sabiamos que ,

u = x²

x = √u

Luego le pasamos la raíz a las dos soluciones , al final quedan 4 soluciones por el valor absoluto :

 $x_{1} = \sqrt{\frac{3 + \sqrt{135}i }{2}} \\ \\ x_{2} = -\sqrt{\frac{3 + \sqrt{135}i }{2}} \\ \\ x_{3} = \sqrt{\frac{3 - \sqrt{135}i }{2}} \\ \\ x_{4} = - \sqrt{\frac{3 - \sqrt{135}i }{2}}$

Veamos el b :

Hacemos el mismo cambio y la ecuación queda como :

$u^{2} + u = 0 \\ \\ u(u + 1) = 0 \\ \\ u_{1} = 0 \\ \\ u_{2} = -1$

Volviendo al cambio de variable tenemos al final 3 soluciones :

$x_{1} = 0 \\ \\ x_{2} = \sqrt{-1} = i \\ \\ x_{3} = -i$

Saludos.