Question

Una persona es encontrada muerta en su departamento. La Brigada de homicidios llegó a la 10 de la noche, los datos recogidos por los detectives fueron los siguientes: Temperatura de la habitación 21°C (A) y la temperatura del cadáver al ser encontrado fue de 29°C (B). Considerando la función , donde T es la temperatura del cuerpo después de t horas, determina:
a) La temperatura del cuerpo después de 3 horas.
b) El valor de t para el cual fue encontrado el cuerpo inerte si este tenía una temperatura de 37°C cuando estaba vivo.
c) Interpreta el resultado anterior y señala ¿qué hora era cuando el cuerpo inerte fue hallado?

Answer 1

Respuesta:

a) 26.36°C

b) 5.2 h

c) 4:48 pm (CONFUSO, ver aclaración)

Explicación paso a paso:

Un ejercicio bastante oscuro, pero intentaremos que se haga justicia con esta persona. Ayudemos al forense a encontrar la evidencia necesaria resolviendo el ejercicio.

Consideremos la función:

$\boxed{T(t) = A + (B - A ) e^{-kt}}$

donde:

• T(t) es la temperatura del cuerpo después de t horas
• A = 21°C es la temperatura de la habitación.
• B = 29°C es la temperatura del cadáver al ser encontrado

Se sabe que una hora después de encontrado la temperatura del cuerpo era 28°C, por tanto, T(1)=28

Sustituyendo los valores de A y B obtenemos:

$T(t) = 21 + (29 - 21 ) e^{-kt}$

$\boxed{T(t)= 21+8e^{-kt}}}$

Sustituimos T(1)=28 para hallar el valor de k, esto es:

$T(1)= 21+8e^{-k(1)}}$

$28= 21+8e^{-k}}\\7 = 8e^{-k}}\\e^{-k}=7/8\\-k=ln(7/8)\\-k=-0.13353\\\boxed{k=0.13353}$

FInalmente escribimos la función T(t) que describe la temperatura del cuerpo después de t horas como:

$\boxed{T(t)= 21+8e^{-0.13353t}}}$

Encontremos ahora la información que se nos pide:

a) La temperatura del cuerpo después de 3 horas.

La temperatura del cuerpo después de 3 horas se halla sustituyendo t = 3 h en la función, esto es:

$T(3)= 21+8e^{-0.13353(3)}}\\\boxed{T(3)= 26.36^\circ C}$

b) El valor de t para el cual fue encontrado el cuerpo inerte si este tenía una temperatura de 37°C cuando estaba vivo.

Consideremos:

$\boxed{T(t) = A + (B - A ) e^{-kt}}$

donde:

• T(t) es la temperatura del cuerpo después de t horas
• A = 21°C es la temperatura de la habitación.
• B = 37°C es la temperatura del cadáver cuando estaba vivo:

Sustituyendo los valores de A, B y k obtenemos:

$T(t) = 21 + (37 - 21 ) e^{-0.13353t}\\\boxed{T(t) = 21 + 16 e^{-0.13353t}}$

Hallamos el valor de t para el cual la temperatura del cuerpo era de 29°C, esto es:

$29 = 21 + 16 e^{-0.13353t}\\16 e^{-0.13353t}=8\\e^{-0.13353t}=8/16\\-0.13353t=ln(8/16)\\-0.13353t=-0.693147\\t = 0.693147/0.13353\\\boxed{t=5.2\;h}$

c) Interpreta el resultado anterior y señala ¿qué hora era cuando el cuerpo inerte fue hallado?

El resultado anterior, representa el tiempo transcurrido desde que la persona falleció hasta que fue encontrada. No se comprende esta última pregunta ya que te dicen que los forenses lo encontraron a las 10 de la noche.... Esa es la hora en la que el cuerpo inerte fue hallado, 10 de la noche.

Si en cambio preguntaran, qué hora era cuando la persona fue asesinada (que tiene más sentido), tendríamos que movernos 5,2 horas antes de las 10 de la noche.

5.2 h  = 5 horas y 12 minutos

5 horas y 12 minutos antes de las 10 de la noche es a las 4:48 pm. Es decir, a las 4:48 de la tarde.