Question

Un pentágono tiene 4 ángulos interiores iguales entre sí. Calcula el quinto ángulo sabiendo que es igual a la mitad de cada uno de los otros 4.

Answer 1

A partir del ángulo central se pueden calcular los ángulos interiores de cualquier polígono REGULAR, sin necesidad de recurrir a fórmulas memorizadas. Sólo aplicando la lógica.

Los ángulos centrales de un pentágono miden el resultado de dividir el ángulo total de la circunferenecia: 360º entre 5 ángulos que tiene.

360 : 5 = 72º mide el ángulo central de cualquier pentágono regular.

Si trazamos dos radios a vértices consecutivos del pentágono se nos forma un triángulo y sabiendo que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a 180º, hacemos: 180 - 72 = 108º es lo que mide un ángulo interior de un pentágono regular.

Por tanto, la suma de ángulos interiores de cualquier pentágono,  sea regular o no,  será:
108×5 = 540º

Ahora vamos a tu tarea. Represento la medida de uno de los ángulos iguales como "x" y por tanto el ángulo desigual será "x/2"

Multiplicando "x" por los 4 ángulos que miden eso, y sumándole el desigual "x/2" me dará la suma de grados de los ángulos interiores de ese pentágono: 540

4x + (x/2) = 540 ... resolviendo...
8x + x = 1080 ----> 9x = 1080 -----> x = 1080 / 9 = 120º mide cada uno de los 4 ángulos iguales.

Por tanto el 5º ángulo medirá la mitad:  120 / 2 = 60º es la respuesta.

Saludos.