En el triángulo AB = 7, BC = 9 y AC = 8. Si la circunferencia está inscrita al triángulo, es decir, M, T y Q son puntos de tangencia. Halla la medida del segmento AM.
Respuestas
Respuesta:
AM = 3
Explicación paso a paso:
No tengo imagen para explicarte pero, imagina un triangulo dentro un circulo que choque sus bordes con cada lado del triangulo una sola vez, esos puntos donde choca son los puntos: M, T, Q
⇒ En la recta AB, se encuentra el punto M
⇒ En la recta BC, se encuentra el punto T
⇒ En la recta AC, se encuentra el punto Q
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→→→ Voy a colocar variables
⇔ De AQ = x = AM
⇔ De BM = a = BT
⇔ De TC = y = CQ
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∴
a + x = 7 ....(1)
x + y = 8 ....(2)
a + y = 9 .....(3)
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→ De (1)
a + x = 7
x = 7 - a ←←←← reemplazamos en (2)
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x + y = 8
7 - a + y = 8
y - a = 8 - 7
y - a = 1 ←←←← Hacemos sistema de ecuaciones con (3)
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a + y = 9
y - a = 1 sumamos, al hacerlo se cancela "a"
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2y = 10
y = 5 reemplazo en (2)
_____________________
x + y = 8
x + 5 = 8
x = 3 reemplazamos en (1)
:___________________________
a + x = 7
a + 3 = 7
a = 4
Nos pide calcular AM, que es igual a "x", entonces
x = 3 = AM
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Respuesta:
AM=3
Explicación paso a paso:
x+a=7
a+b=9
x+b=8
2x+2a+2b=24
2(x+a+b)=24
x+a+b=24/2=12
x+a+b=12
x+9=12
x=12-9
x=3 AM=3
