potencias con exponente entero
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Explicación paso a paso:
La potencia de exponente natural de un número entero positivo, es igual a multiplicar dicho número por sí mismo tantas veces como indique el exponente, y su signo depende del signo de la base.
Si la base es positiva el resultado es positivo.
Ejemplo:
15^{2} = 25
23^{3} = 27
Si la base es negativa el resulado es:
Positivo +, si el exponente es par.
Negativo -, si el exponente es impar.
Ejemplo:
1(−5)^{2} = 25
2(−3)^{3} = −27
De manera general podemos decir que la potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.
+ par = +
- par = +
2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
+ impar = +
- impar = -
Propiedades de las potencias de números enteros
1 La potencia de 0 es igual a 1.
a^{0}=1
Ejemplo:
2^{0}=1
(-3)^{0}=1
10^{0}=1
2 La potencia de 1 es igual a ese mismo número.
a^{1}=a
Ejemplo:
2^{1}=2
-3^{1}=-3
10^{1}=10
3 Producto de potencias con la misma base. Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
a^{m} \cdot a^{n} =a^{m+n}
Ejemplo:
(-2)^{5} \cdot (-2)^{2} =(-2)^{5+2}=(-2)^{7}=-128
4 División de potencias con la misma base. Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.
a^{m} \div a^{n} =a^{m-n}
Ejemplo:
(-2)^{5} \div (-2)^{2} =(-2)^{5-2}=(-2)^{3}=-8
5 Potencia de una potencia. Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
(a^{m} )^{n}=a^{m\cdot n}
Ejemplo:
((-2)^{3} )^{2}=(-2)^{6}=64
6 Producto de potencias con el mismo exponente. Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.
(a^{n} \cdot b^{n} )=(a\cdot b )^{n}
Ejemplo:
((-2)^{3} \cdot 3^{3} )=(-6 )^{3}=-216
7 Cociente de potencias con el mismo exponente. Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.
(a^{n} \div b^{n} )=(a\div b )^{n}
Ejemplo:
((-6)^{3} \div 3^{3} )=(-2 )^{3}=-8
espero haberte ayudado