Question

Hola un favor urgente ayúdenme con el desarrollo.

Answer 1

Ejercicio 1.

Debemos saber qué distancia ha de recorrer el cuerpo. Como sabemos la altura del plano inclinado y el ángulo de inclinación, a partir de la definición del seno del ángulo:

$d = \frac{h}{sen\ \alpha} = \frac{20\ m}{sen\ 30} = 40\ m$

Sabiendo la aceleración de caída y que la velocidad inicial es cero:

$d = v_0t + \frac{1}{2}at^2\ \to\ t = \sqrt{\frac{2d}{a}} = \sqrt{2\cdot 40\ m}{5\ m/s^2}} = \bf 4\ s$

Ejercicio 2.

Vamos a suponer que el gato da caza al ratón. (Si quieres comprobar que así es, puedes hacer igual que en el ejercicio anterior y despejar el tiempo que el gato tardaría en recorrer los 5 m que separan al ratón de la madriguera. Verás que tarda 2,24 s, que es menos que los 2,5 s que necesita el ratón).

Cuando el gato dé caza al ratón la posición de ambos será la misma:

$x_r = v_r\cdot t\\ x_g = \frac{1}{2}a_g\cdot t^2\\ 2t = \frac{2}{2}t^2$

La solución de la ecuación es t = 2 s. Si sustituimos el tiempo calculado en la ecuación de la posición del ratón, por ejemplo:

$x_r = 2\frac{m}{s}\cdot 2\ s = 4\ m$

Eso quiere decir que el ratón habrá recorrido 4 m y será cazado cuando está a sólo 1 m de su madriguera.

Ejercicio 3.

La velocidad inicial es cero pero, después de los primeros cuatro segundos será:

$v = v_0 + at\ \to\ v_{4s} = 4a$

En el quinto segundo recorre 18 m, es decir, en un segundo (el quinto segundo) recorre esa distancia pero llevando una velocidad de 4a (que es la calculada antes):

$d = v_{4s} + \frac{1}{2}at^2\ \to\ d = 4a + \frac{a}{2} = \frac{9a}{2}$

Despejando:

$a = \frac{2d}{9} = \frac{2\cdot 18}{9} = \bf 4\frac{m}{s^2}$