Question

AYUDAAAAAA
Halla x:

$\sqrt[3]{a+ \sqrt{x} } + \sqrt[3]{a- \sqrt{x} } = \sqrt[3]{5a}$

Answer 1

Utilicemos lo siguiente
                             $(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$

entonces elevemos al cubo ambos miembros de la ecuación que propones
Por falta de espacio, pongamos

                                $X=\sqrt[3]{a+ \sqrt{x} }$
                                $Y=\sqrt[3]{a- \sqrt{x} }$

entonces tenemos así la ecuación
                                    $X+Y=\sqrt[3]{5a}$
Ahora sí, elevemos al cubo ambos miembros

                 $(X+Y)^3=\sqrt[3]{5a}^3\\ \\ X^3+Y^3+3XY(X+Y)=5a\\ \\ (a+\sqrt{x})+(a-\sqrt{x})+3XY(\sqrt[3]{5a})=5a\\ \\ 2a+3XY(\sqrt[3]{5a})=5a\\ \\ 3XY(\sqrt[3]{5a})=3a\\ \\ \sqrt[3]{a^2-x}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{5a}}\\ \\ a^2-x=\dfrac{a}{\sqrt[3]{5a}}\\ \\ \\ \boxed{x=a^2-\dfrac{a}{\sqrt[3]{5a}}}$