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Utilicemos lo siguiente
![(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b) (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2Bb%29%5E3%3Da%5E3%2Bb%5E3%2B3ab%28a%2Bb%29)
entonces elevemos al cubo ambos miembros de la ecuación que propones
Por falta de espacio, pongamos
![X=\sqrt[3]{a+ \sqrt{x} }
X=\sqrt[3]{a+ \sqrt{x} }](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%2B+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D+%0A)
![Y=\sqrt[3]{a- \sqrt{x} } Y=\sqrt[3]{a- \sqrt{x} }](https://tex.z-dn.net/?f=Y%3D%5Csqrt%5B3%5D%7Ba-+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D)
entonces tenemos así la ecuación
![X+Y=\sqrt[3]{5a} X+Y=\sqrt[3]{5a}](https://tex.z-dn.net/?f=X%2BY%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B5a%7D)
Ahora sí, elevemos al cubo ambos miembros
![(X+Y)^3=\sqrt[3]{5a}^3\\ \\
X^3+Y^3+3XY(X+Y)=5a\\ \\
(a+\sqrt{x})+(a-\sqrt{x})+3XY(\sqrt[3]{5a})=5a\\ \\
2a+3XY(\sqrt[3]{5a})=5a\\ \\
3XY(\sqrt[3]{5a})=3a\\ \\
\sqrt[3]{a^2-x}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{5a}}\\ \\
a^2-x=\dfrac{a}{\sqrt[3]{5a}}\\ \\ \\
\boxed{x=a^2-\dfrac{a}{\sqrt[3]{5a}}} (X+Y)^3=\sqrt[3]{5a}^3\\ \\
X^3+Y^3+3XY(X+Y)=5a\\ \\
(a+\sqrt{x})+(a-\sqrt{x})+3XY(\sqrt[3]{5a})=5a\\ \\
2a+3XY(\sqrt[3]{5a})=5a\\ \\
3XY(\sqrt[3]{5a})=3a\\ \\
\sqrt[3]{a^2-x}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{5a}}\\ \\
a^2-x=\dfrac{a}{\sqrt[3]{5a}}\\ \\ \\
\boxed{x=a^2-\dfrac{a}{\sqrt[3]{5a}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%28X%2BY%29%5E3%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B5a%7D%5E3%5C%5C+%5C%5C%0AX%5E3%2BY%5E3%2B3XY%28X%2BY%29%3D5a%5C%5C+%5C%5C%0A%28a%2B%5Csqrt%7Bx%7D%29%2B%28a-%5Csqrt%7Bx%7D%29%2B3XY%28%5Csqrt%5B3%5D%7B5a%7D%29%3D5a%5C%5C+%5C%5C%0A2a%2B3XY%28%5Csqrt%5B3%5D%7B5a%7D%29%3D5a%5C%5C+%5C%5C%0A3XY%28%5Csqrt%5B3%5D%7B5a%7D%29%3D3a%5C%5C+%5C%5C%0A%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%5E2-x%7D%3D%5Cdfrac%7Ba%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B5a%7D%7D%5C%5C+%5C%5C%0Aa%5E2-x%3D%5Cdfrac%7Ba%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B5a%7D%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bx%3Da%5E2-%5Cdfrac%7Ba%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B5a%7D%7D%7D)
entonces elevemos al cubo ambos miembros de la ecuación que propones
Por falta de espacio, pongamos
entonces tenemos así la ecuación
Ahora sí, elevemos al cubo ambos miembros
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