Question

de los numeros dados ¿cual es la solucion de la ecuacion x al cubo mas tres x al cuadrado menos x igual a seis?

Answer 1

Saludos

Aplicando la regla de Rufini tenemos

x^{3} + 3x^{2} - x - 6,
los posibles factores para la división sintética son (+-1, +-2, +-3, +-6)

Tanteamos con (-2) queda y sabiendo que ponemos los coeficientes del polinomio del dividendo, queda
                     
1   3   -1   -6      !_-2__ 
    -2   -2    6
-----------------
1   1   -3    0

Por tanto los miembros del nuevo polinomio serán

(x^{2} + x - 3) (x + 2)

La solución es los dos polinomios dados

(x^{2} + x - 3) (x + 2)

Espero haber sido de ayuda

Answer 2

Resolver.

x³ + 3x² - x = 6
x³ + 3x² - x - 6 = 0    Divisores positivos y negativos de 6 son
                                     1, - 1 , 2 , - 2 , 3 , - 3  probamos con estos
                                   valores.

Ruffini.

Probamos con el 1

1        3        - 1       - 6       /1
          1          4          3
------------------------------
1        4          3          3    El 1 no es raiz del polinomio por tener re-
                                         siduo 3

Probamos con el - 1

1        3        -1          -6      / -1
        -1         -2          +3
-------------------------------
1        2        -3          -3    Menos - 1 tampoco es raiz por ser el
                                         residuo - 3

Probamos con el 2

1        3      -1          - 6     / 2
          2      10         18
-----------------------------
1        5        9          12    2 Tampoco es raiz del polinomio


Probamos para  - 2

1        3      - 1      - 6    / -2
         -2      -2       +6
---------------------------
1        1      -3          0   El -2 si es raiz del polinomio por ser el residuo
                                     cero

x² + x - 3 = 0  Aplicando formula.
a = 1
b = 1
c = - 3

Formula.

x = [ - b ±√(b² - 4ac)]/2a
x = [ -1 ± √(1² - 4(1)(-3))]/2*1
 x =[ - 1 + √(1 + 12)]/2
x = [ - 1 ±√13]/2
x1 = (- 1 + √13)/2
x2 = (- 1 - √13)/2

Solucion.
{ -2 , (-1 +√13)/2 , (1 - √13)/2}